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《数学建模课程》练习题一一、填空题1.设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若人口增长率是常数r，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为dxrx,x(0)x0x(t)x0ert;。dt2.设某种商品的需求量函数是Q(t)25p(t)1200,而供给量函数是G(t)35p(t1)3600，其中p(t)为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是80。3.某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为T*19,Q*2090.。4.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是图中奇点个数为0或2..5.设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若允许的最大人口数为xm，人口增长率由r(x)rsx表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为dxxrx(1),x(0)x0x(t)dtxmxmx1(m1)ertx0..6.在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n；（2）气温T超过10C；（3）冰淇淋的售价p.由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为NKn(T10)/P,(T10C),K是比例常数.7、若银行的年利率是x%，则需要ln2/ln(1x%)时间，存入的钱才可翻番.若每个小长方形街路的8.如图是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.边长横向均为1km，纵向均为2km，则他至少要走42km..A9.设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t时刻产品量为x(t)，则x(t)=x(t)100e0.1t0;.10.商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是Q802p,p是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是p25.二、分析判断题1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性.根据题意可知：下一年病人数==当年患者数的一半+新患者.于是令Xn为从2000年起计算的n年后患者的人数，可得到递推关系模型：Xn10.5Xn1000由X01200,可以算出2005年时的患者数X51975人.递推计算的结果有，Xn11x2000(1).n0n22容易看出，Xn是单调递增的正值数列，且Xn2000,故结论正确.3．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。1）车流的密度（2）车的行驶速度（3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度（5）设置斑马线地点的两侧视野等。4.某营养配餐问题的数学模型为minZ=4x1+3x210x15x250,(1)5x8x40,(2)12s.t.6x15x242,(3)x1,x20其中x1,x2表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解x(2,6)，试分析解决下述问题：（1）假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界解；（2）本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释.（2）将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。这说明，铁和钙的摄入...