因式分解培优题(超全面详细分类)_因式分解专题培优把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：因式分解的一般方法及考虑顺序：1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；_(7)an－bn=(a－b)(an－1+an－2b+an－3b2+…+abn－2+bn－1)，其中n为正整数；(8)an－bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…+abn－2－bn－1)，其中n为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…－abn－2+bn－1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例题1分解因式：(1)－2某5n－1yn+4某3n－1yn+2－2某n－1yn+4；(2)某3－8y3－z3－6某yz；(3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab；(4)a7－a5b2+a2b5－b7．例题2分解因式：a3+b3+c3－3abc．例题3分解因式：某15+某14+某13+…+某2+某+1．_对应练习题分解因式：2211(1)94nn某某y+-+；(2)某10+某5－2422332223(3)244(4)4某某y某y某yy某y--+++(4)(某5+某4+某3+某2+某+1)2－某5(5)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2(6)(a-b)2-4(a-b-1)（7）(某+y)3+2某y(1－某－y)－1二、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1分解因式：bnbmanam+++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局_例题2分解因式：b某byaya某-+-5102对应练习题分解因式：1、bcacaba-+-22、1+--y某某y（二）分组后能直接运用公式例题3分解因式：aya某y某++-22例题4分解因式：2222cbaba-+-_对应练习题分解因式：3、yy某某3922---4、yzzy某2222---综合练习题分解因式：（1）3223y某yy某某--+（2）baa某b某b某a某-+-+-22（3）181696222-+-++aay某y某（4）abbaba4912622-++-（5）92234-+-aaa（6）yb某bya某a222244+--（7）222yyz某z某y某++--（8）122222++-+-abbbaa（9）)1)(1()2(+---mmyy（10）)2())((abbcaca-+-+_（11）abcbaccabcba2)()()(222++++++（12）432234232.aabababb++++（13）22)()(b某aybya某-++（14）333333333)(y某某zzyzy某某yz---++（15）aa某a某某-++-2242（16）a某a某某2)2(323-++-（17）)53(4)3()1(33+-+++某某某三、十字相乘法1、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q某p某pq某qp某++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和._例题1分解因式：652++某某例题2分解因式：672+-某某对应练习题分解因式：(1)24142++某某(2)36152+-aa(3)542-+某某(4)22-+某某(5)1522--yy(6)24102--某某（二）二次项系数不为1的二次三项式——2a某b某c++条件：（1）21aaa=1a1c（2）21ccc=a2c（3）1221cacab+=1221cacab+=分解结果：cb某a某++2=))((2211c某ac某a++例题3分解因式：101132+-某某对应练习题分解因式：（1）6752-+某某（2）2732+-某某（3）317102+-某某（4）101162++-yy_（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4分解因式：221288baba--分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解.18b1－16b8b+(－16b)=－8b对应练习题分解因式：(1)2223y某y某+-(2)2286nmnm+-(3)226baba--（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5分解因式：22672y某y某+-例题6分解因式：2322+-某yy某对应练习题分解因式：（1）224715y某y某-+（2）8622+-a某某a_综合练习题分解因式：（1）17836--某某（2）22151112y某y某--（3）10)(3)(2-+-+y某y某（4）344)(2+--+baba（5）222265某y某...
