高等代数学习心得高等代数学习心得虽然不是数学系学生(化学系学生)，但是觉得也勉强可以答复一下。数学分析我也坐等大佬填坑，我数学分析学的并不好;高等代数倒是可以说说一点一孔之见，有点长，欢迎友好交流。高等代数是研究线性关系的代数学，是当代代数学的根底。那么既然提到线性关系，那么最容易想到的一定是一次齐次多项式(不管是一元多项式，如#FormatImgID0#，或者多元多项式#FormatImgID1#)，你可以想一下，在同一平面内的两条直线，有哪几种关系?这个我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的几个一次齐次多项式组成的方程(条件独立)不就是线性方程组吗?相互“相交”的不就是多项式环(几个多项式依赖于乘法结合)?相互“重合”的不就是重因式吗?(重合可以看做相交的特殊情况，就是有解的情况下有无穷解，所以划到多项式环一点问题没有)所以，国内较为常见的翻开思路是要么先讲一元多项式环(或者多项式环)，以张贤科先生《高等代数学》和孟道骥先生《高等代数与解析几何》的书为例;要么先讲线性方程组，以丘维声先生《高等代数》为例。姚慕生老师的书《高等代数学》开篇就是行列式，按照个人观点来看其实有问题的。从行列式的三种定义(从线性变换对应矩阵表示的角度来讲，明显不适宜，观点太超前了;从映射的角度来讲，对初学者太抽象;从逆序数组合乘积再求和来讲，没有直观意义，只是沦为计算工具)来看，其十分不适合放在开篇第一章的位置。相应的，我是非常不待见考研数学线性代数经典书籍同济版本的线性代数的，这书我相信开篇行列式的翻开方式令无数考研同学对于代数从此一叶障目，不见泰山。个人比较推崇丘维声老师的思路。原因有以下几点：第一，不仅构造相对清晰，而且思路表达相对完备。举个例子，从线性方程组的完全求解(即完全解决线性方程组的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的构造)开始，第一章表达求解方法，(第二章表达行列式，我觉得这是一个败笔。我本人也曾用他的教材授过一次课，跳过完全没问题，一个跳过去完全不影响以后开展的章节说明其在构造上是赘余的，所以说是败笔)第三章通过n维向量空间作为脚手架来解决解的构造问题，接着引出矩阵(系数矩阵)的表示方法，引出矩阵解法。这一系列线性代数的根本概念都在解决线性方程组求解的问题中产生，并发挥作用，证明也很大程度上依赖线性方程组的根本理论，可以说构造相对清晰，中间为什么引入向量表达也算是比较充分(但是个人在授课时依然倾向于让学生在观察求解线性方程组时系数的变化情况而引入，而不是先引入再告诉你联系，觉得这样更有逻辑些，但是毕竟有所提及，解释问题)。我同意这样的看法：代数学是“生产定理的机器”，是研究构造的学科。有一个清晰的构造很重要，但表达思想与概念的同样非常重要，因为这样的想法可以指导以后的认知，这是真正的授之以渔。第二，定理内容深刻，进展了很大推广，在推广过程中让读者意识到每个条件的意义。第五章是特征值与特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多项式环的内容，虽然结论深刻了，但是要求提高了)(至此线性代数部分完毕，转入高等代数部分)，仅靠上半本和下半本的第七章就可以对于矩阵的特征值和特征向量有相对充分的认识了(当然，有些问题还是没能够解决，比方怎样的多项式的特征值重数不变)。之后的第十章讨论了具有度量的线性空间，并不限于实数域与复数域，还推广到了一般域(通常这个域的特征不为2)的情况，表达正交空间与辛空间，这其实对于矢量与场论分析根底有帮助(比方，正交变换作用于一个标准正交基#FormatImgID2#可得到另一个标准正交基#FormatImgID3#等价于两个标准正交基做的非退化线性变换必为正交变换，这在有限维实内积空间或酉空间不可以如此论述，因为这两个基不是数域上的向量，是一般域上的)，这个是很好的，也帮助读者更好认识从实数域、经过复数域再到一般数域，因为正定性这一关键(不然就没有方法定义内积)而不断放低条件的过程。第三，例题丰富，便于自学，并至少试图进展广泛应用。说明所学的意义和用法，这一点也非常重要。我们当下很多的学生只是单纯的学习数学知识，但是对于学科的根本思...
