结论变形c2=a2+b2abcABC例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求线段AB的长.3ACBD变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.ABC17108D10178615621或9SABC△=84或36当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。15例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.ABCD变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.ABCABCABCABCDABCABCE两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积.BCA方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.D例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810练习（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是.（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.DCABDCAB分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例4（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.例5：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ABCDE解：在RtABC△中，∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在RtDCE△中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）BDCOA
