高三数学寒假能量包——专题练习3数列含答案VIP免费

专题3数列【典例剖析】1．记Sn为等比数列an的前n项和．若a1【答案】12，a4a6，则S5．312131321512，a4a6，所以(q)q，333【解析】设等比数列的公比为q，由已知a1又q0，所以q3，1(135)a(1q)3121所以S51．1q13352．设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．（1）求{an}的公比；（2）若a11，求数列{nan}的前n项和．【答案】（1）q2；（2）Sn(n)(2)【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q(q0)，2 2a1a2a3，∴2a1a1qa1q，1319n1．92又 a10，故qq20，解得q2或q1（舍）．n1n1（2）由a11，可得ana1q(2)，设数列{nan}的前n项和为Sn，01则Sn1(2)2(2)n(2)n1①n(2)n②(2)n1n(2)n2Sn1(2)12(2)2012①-②，得3Sn(2)(2)(2)(2)n111n(2)n(n)(2)n，2133∴Sn(n)(2)1319n1．9【对点训练】一、单选题．21．若等比数列{an}的各项均为正数，a23，4a3a1a7，则a5（）A．34B．38C．12D．242．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且7S24S4，则公比q的值为（）A．1B．1或12C．32D．323．已知等比数列{an}的公比qA．8B．161，该数列前9项的乘积为1，则a1（）2C．32D．644．在等差数列{an}中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为（）A．(1,)78B．(1,1)C．(7,1)8D．(1,1)25．知数列an是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足a22，且16a1，9a4，2a7成等差数列，则S3（）A．5B．6C．7D．96．等比数列an的前n项的乘积记为Tn，若T2T9512，则T8（）A．1024B．2048C．4096D．81927．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3（）A．63B．16C．64763，S6，则a8为44D．328．等差数列{an}的前n项和记为Sn，满足2nSnn，则数列{an}公差d为（）A．5二、填空题．B．6C．7D．89．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50，则S3．S210．记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6．三、解答题．11．在等比数列{an}中，a2（1）求an；（2）设bnlog3an，求数列{bn}的前n项和Sn．2212．在①数列{Snn}是公差为3的等差数列；②Snnan5n4；③数列{an}是11，a5．3812公差不为0的等差数列，且a3a6a4，这三个条件中任意选择一个，添加到下面的题目中，然后补充完整的题目．已知数列{an}中，a12，{an}的前n项和为Sn，且．（1）求an；（2）若bn111，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn．(n1)(an4)42参考答案一、单选题．1．【答案】D22【解析】因为数列{an}是等比数列，各项均为正数，4a3a1a7a4，2a4所以q24，所以qa322，33则a5a2q3224．2．【答案】C【解析】因为7S24S4，所以3a1a24S4S24a3a4，故q23，4因为an为正项等比数列，所以q0，所以q3．【答案】B【解析】由已知a1a23．2a91，29又a1a9a2a8a3a7a4a6a5，所以a51，即a51，1所以a11，则a116．24．【答案】A4d0d0【解析】由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得a80，即77d0，78d0a09解得1d5．【答案】C【解析】数列{an}是公比q不为l的等比数列，满足a22，即a1q2，7．89a4，2a7成等差数列，得18a416a12a7，即9a1q38a1a1q6，由16a1，解得q2，a11，123则S37．126．【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q，75由T2T9，得a61，故a61，即a1q1．29又a1a2a1q512，所以q11，故q，5122a63所以T8T3a242124096．q7．【答案】D【解析】设等比数列{an}的公比为q，则由S62S3，得q1，3a1(1q3)7a1(1q6)631，S6则S3，解得q2，a1，1q41q44则a8a1q8．【答案】D2【解析】由2nSnn，知Sn4nn，则依据Sn717232．4d2dn(a1)n，知d8．22二、填空题．9．【答案】73【解析...