第1页共18页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共18页第七章整群抽样第一节整群抽样概述一、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采用多阶抽样，而在最后一阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。本章只讨论单级整群抽样。设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑Mi。当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。采用整群抽样的两个理由：-抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；-从总体中直接抽选个体在实际中并不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。整群抽样包括两步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本并访问群中的所有单元。如果总体单元是自然分成组或群的，创建一个这种关于群的抽样框并对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而可以创建地域框。群的抽取可以采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。同分层抽样一样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。关于群的划分，有两个问题：一是如何定义群，即当群并非是一个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。而整群抽样只是在各群之间抽取一部分群进行调查，并在抽中的群内作全面调查。因此，群间差异的大小直接影响到抽样误差的大小，而群内差异的大小则不影响抽样误差。在这里抽样单元是各个不同的群体，所以“群实际上是扩大了的总体单元”。所以，对于前一个问题，群的划分应该是：尽量扩大群内差异，而缩小群间差异。按此原则分群，则能保证每个群对总体都具有足够好的代表性。作为极端情况，假定各群之间总体单元的分布完全相同，即群间不存在任何差异，那么只需抽取一个群进行调查就能充分满足抽样估计精确度的要求，整群抽样的效率就很高。这就是说，整群抽样特别适合于群内差异大、而群间差异小的情第2页共18页第1页共18页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共18页况。这样，每个群都具有足够好的代表性。如果所有的群都相似，那么抽少数群就可获得相当好的精度；反之，若群内的单元比较相似，而群与群之间的差别较大，则整群抽样的效率就低。所以分群的原则使“群内差异大、群间差异小”与分层的原则使“层内差异小，层间差异大”是恰好相反的。然在使用自然群时，同一个群内的单元通常非常相似，从而导致这种抽样策略的效率比简单随机抽样低。下图直观表明了理想的分群与分层，其中同一字母表示观测值相近的单元。至于群的规模的选择，一是取决于精度与费用之间的平衡，二是从抽样实施的组织管理等因素来考虑。当相邻单元相似时，抽数量较多的小群比抽少量较大的群的统计效率高。然而，如果采用面访，样本的分布越广，调查的费用越高。这表明：群的规模选得大，则费用省而精度差；群的规模选得小，则精度高而费用大。所以，需要选择最优的群数量和大小，同时使总费用最小。这方面除了依靠实践经验外，还可对假定的方差函数与费用函数作理论上的最优选择。整群抽样可能有一些具体的困难。如果用地图作为地域框，可能很难决定某个住所是否在一个特定的群内。必须建立一个基本的原则以决定哪些单元在一个群内。例如，规定“住所属于它的正门所在的群”这么一条原则，就能解决大多数问题。如果一个住所似乎平等地跨越两个...
