分式的基本性质VIP专享VIP免费

分式的概念和性质【要点梳理】要点一：分式的概念★一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子做分子，B叫做分母,B0,例如：A叫做分式.其中A叫BaSab，，，…都是分式.xxxy要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如x2y是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.x【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2xm15a222，，，3x，，，．ama33【变式1.1】指出下列各式中的整式与分式：112abx3232y2，，，，，2，，xxy2πx13x2y2，．x4x32abx2,【变式1.2】在-3x，，x2y，-7xy2，-,中属于分式的是_______．85y5y3【变式1.3】下列代数式属于分式的是（）A．112B．(xy)C．3xD.2xy4要点二：求分式的值★将给定字母的值代入分式可求得分式的值，分支的值是由字母的取值确定的，分式的值分式中字母取值的变化二变化.要点三：分式有意义，无意义或等于零的条件★分式有意义的条件：分母不等于零.★分式无意义的条件：分母等于零.★分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.【例2】下列各式中，m取何值时，分式有意义？（1）1m3m；（2）；（3）．|m|2m2m29【变式2.1】若分式x1有意义，则x的取值范围是．x1【变式2.2】当x为何值时，下列各式的值为0．x2x2x1x2（1）；（2）2；（3）2．x13x2x4【变式2.3】当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值为零？（1）xx52x10；（2）；（3）．x21x2x5要点四：分式的基本性质★分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：AAMAAM（其中M是不等于零的整式）.，BBMBBM要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了.【例3】写出下列等式中未知的分子或分母（1）x1ab()2；（2）.x(xy)()abab【变式3.1】不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．11xy0.2xy4．（1）；（2）3110.02x0.5yxy23【变式3.2】如果把分式2x中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）3x2yA扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍【变式3.3】填写下列等式中未知的分子或分母．xyx2y2(ba)(cb)?（1）；（2）．xy?(ac)(ab)(bc)ac要点五：分式的符号法则★分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变.改变其中任何一个或三个，分式的值为原分式值的相反数.★式子表示AAAAAAAA或BBBBBBBB要点诠释：（1）分子、分母是多项式时，分子、分母的符号是整个多项式的符号，应注意加括号，特别注意，不要把多项式中第一项的符号当成整个分子或分母的符号.（2）根据分式的基本性质有bbbb.根据有理数除法的符号法则有，aaaabbbaa.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着aaabb...