高考数学一轮复习常用逻辑用语讲义VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习专题1.2常用逻辑用语1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用,凸显逻辑推理的核心素养；2.以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.1.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件集合关系A⊆Bp是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件2.全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题p⇒q且q⇏pp⇏q且q⇒pp⇔qp⇏q且q⇏pABBAABA⊈B且A⊉B（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题.（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题.（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.3.全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.（2）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,px0xM,p(x)x0M,px0充分条件、必要条件的判断【方法储备】充要关系的几种判断方法：（1）定义法：①若𝑝⇒𝑞,𝑞⇏𝑝，则p是q的充分而不必要条件；②若𝑝⇏𝑞,𝑞⇒𝑝，则p是q的必要而不充分条件；③若𝑝⇒𝑞,𝑞⇒𝑝，则p是q的充要条件；④若𝑝⇏𝑞,𝑞⇏𝑝，则p是q的既不充分也不必要条件.（2）等价转化法：即利用𝑝⇒𝑞与¬𝑞⇒¬𝑝；𝑞⟹𝑝与¬𝑝⇒¬𝑞；𝑝⟺𝑞与¬𝑞⇒¬𝑝的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价转化法.（3）集合关系法：从集合的观点理解，根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系.【精研题型】1.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.（多选）下列命题中为真命题的是A.“a-b=0”的充要条件是“=1”B.“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件C.命题“xR,-<0”的否定是xR,-0”D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件3.某班从A，B，C，D四位同学中选拔一人参加校艺术节展演，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教师预测如下：甲说：“C或D被选中，”乙说：“B被选中，”丙说：“A，D均未被选中，”丁说：“C被选中．”若这四位教师中只有两位说的话是对的，则被选中的是A.AB.BC.CD.D【思维升华】4.满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是A.B.C.D.5.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件充分条件、必要条件的应用【方法储备】1.求参数的取值范围：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，由集合之间的关系列不等式(或不等式组)求解；（2）要注意区间端点值的检验，不等式是否能够取等号决定端点值得取舍，处理．．．．．．．．不当容易出现漏解或增解的现象.2.探求某结论成立的充分、必要条件：（1）准确化简条件，即求出每个条件对应的充要条件；（2）问题的形式：①“p是q的……”，②“p的……是q”，②要转化为①，再求解；（3）准确判断两个条件之间的关系：①转化为两个命题关系的判断；②借助两个集合之间的关系来判断.【精研题型】6.设p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.C.7.“A.，B.B.D.”为真命题的一个充分不必要条件是C.D.【思维升华】8.“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A.C.9.已知函数集是．B.D.的定义域是，不等式的解（1）若（2）若【特别提醒】，求实数的取值范围；，且是的充分不必要条件，求的取值范围．对于不等式问题：小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围全称命题与特称命题【方法储备】1.全称(或特称)命题的否定：①将全称(或存...