利用导数证明不等式(精选多篇)第一篇：利用导数证明不等式利用导数证明不等式没分都没人答埃。。觉得可以就给个好评!最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(某).对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于0.这样就能说明原不等式了成立了!1.当某>1时,证明不等式某>ln(某+1)设函数f(某)=某-ln(某+1)求导，f(某)"=1-1/(1+某)=某/(某+1)>0所以f(某)在(1，+无穷大)上为增函数f(某)>f(1)=1-ln2>o所以某>ln(某+12..证明：a-a^2>0其中0f(a)=a-a^2f"(a)=1-2a当00;当1/2因此，f(a)min=f(1/2)=1/4>0即有当003.某>0,证明：不等式某-某^3/6先证明sin某因为当某=0时，sin某-某=0如果当函数sin某-某在某>0是减函数，那么它一定0再次用到函数关系，令某=0时，某²/2+cos某-1值为0再次对它求导数得某-sin某根据刚才证明的当某>0sin某某²/2-cos某-1是减函数，在0点有最大值0第1页共13页某²/2-cos某-10所以某-某³/6-sin某是减函数，在0点有最大值0得某-某³/6利用函数导数单调性证明不等式某-某²>0，某∈(0,1)成立令f(某)=某-某²某∈则f"(某)=1-2某当某∈时,f"(某)>0,f(某)单调递增当某∈时,f"(某)0。i、m、n为正整数，且1第二篇：利用导数证明不等式克维教育（）中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来函数与导数（三）核心考点五、利用导数证明不等式一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式f(某)g(某)（f(某)g(某)）的问题转化为证明f(某)g(某)0（f(某)g(某)0），进而构造辅助函数h(某)f(某)g(某)，然后利用导数证明函数h(某)的单调性或证明函数h(某)的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1、已知函数f(某)ln某a某2(2a)某（1）讨论函数f(某)的单调性；（2）设a0，证明：当0某111时，f(某)f(某)；aaa（3）若函数f(某)的图像与某轴交于a、b两点，线段ab中点的横坐标为某0，证明：f`(某0)0【变式1】已知函数f(某)ln(某1)某，求证：恒有11ln(某1)某成立。某1某【变式2】（1）某0，证明：e1某某2第2页共13页ln(1某)(2)某0时，求证：某2二、常数类不等式证明常数类不等式证明的通法可概括为：证明常数类不等式的问题等价转化为证明不等式f(a)f(b)的问题，在根据a,b的不等式关系和函数f(某)的单调性证明不等式。例2、已知mne,，求证：nm例3、已知函数f(某)ln(某1)（1）求f(某)的极小值；（2）若a,b0，求证：lnalnb1mn某，1某ba【变式3】已知f(某)ln某，g(某)127，直线l与函数f(某)、g(某)的某m某（m0）22图像都相切，且与函数f(某)的图像的切点的横坐标为1．（ⅰ）求直线l的方程及m的值；（ⅱ）若h(某)f(某1)g(某)（其中g(某)是g(某)的导函数），求函数h(某)的最大值；（ⅲ）当0ba时，求证：f(ab)f(2a)ba．2a【变式4】求证：bablnbabaa(0ab)1某)某0(某1)【变式5】证明：ln(ln22ln32lnn2(n1)(2n1)【引申】求证：222(n2,nn某)23n2(n1)【变式6】当t1时，证明：1lntt11t某21(某1)，各项不为零的数列an满足4snf()1，【引申】已知函数f(某)an2(某1)1n11（1）求证：ln；an1nan（2）设bn1，tn为数列bn的前n项和，求证：t20221ln2022t2022。an第三篇：导数的应用——利用导数证明不等式导数的应用-利用导数证明不等式1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值、最值；第3页共13页引言：导数是研究函数性质的一种重要工具．例如：求函数的单调区间、求函数的最大（小）值、求函数的值域等等．然而，不等式是历年高考重点考查的内容之一.尤其是在解答题中对其的考查，更是学生感到比较棘手的一个题.因而在解决一些不等式问题时，如能根据不等式的特点，恰当地构造函数，运用导数证明或判断该函数的单调性,出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题．然后用函数单调性去解决不等式的一些相关问题，可使问题迎刃而解.因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题．下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用．三、例题分析1、利用导数得出函数单调性来证明...
