正态分布专题训练VIP免费

正态分布专题训练一、知识梳理知识点一正态曲线与正态分布1．我们称f(x)＝1eσ2π(x)222，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．3．若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．知识点二正态曲线的特点1．对x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．2．曲线与x轴之间的面积为1.3．曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．14．曲线在x＝μ处达到峰值.σ2π5．当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．二、题型归纳考点一：正态分布曲线【例1】下列是关于正态曲线fx1e2x222xR性质的说法：①曲线关于直线x对称，且恒位于x轴上方；②曲线关于直线x对称，且仅当x3,3时才位于x轴上方；③曲线对应的正态密度函数是一个偶函数，因此曲线关于y轴对称；④曲线在x处位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的位置由确定，曲线的形状由确定.其中说法正确的是（）A．①④⑤【考点精练】221．（多选）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N1,1，N2,2，，其正态分布B．②④⑤C．③④⑤D．①⑤的密度曲线fx1e2πx222，xR，如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲类水果的平均质量10.4kgB．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.992．（多选）设X～N(μ1，1)，Y～N(μ2，2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（）22A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≤t)>P(Y≤t)D．对任意正数t，P(X>t)>P(Y>t)3．（多选）下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有（）A．曲线在x轴上方，且与x轴不相交B．当x>μ时，曲线下降，当x<μ时，曲线上升C．当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中D．曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点4．(多选)一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大D．甲、乙、丙总体的平均数不相同考点二：正态分布（小题）【例2-1】若随机变量XN3,2，且PX50.2，则P1X5等于（）C．0.4D．0.3A．0.6B．0.5【例2-2】设随机变量X的正态分布密度函数为fx别是（）12πex324，x,，则参数，的值分A．3，2B．3，2C．3，2D．3，2【考点精练】（3,2）1．若随机变量X～N，且P(X5)0.2，则P(1X5)（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.322．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布N1,3，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间4,7内的概率为（）2（注：若随机变量服从正...