临界极值问题专练1.如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()A．v0tanθB.C.D.解析：选D如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tanθ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝。2.(2016·唐山模拟)如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为()A.B.C.D.解析：选B外力F最小时，对物体受力分析，如图所示。物体做匀速运动，则有FN＋Fsin30°＝G，Ff＝Fcos30°，又Ff＝μFN，解得F＝，令tanα＝，则有F＝＝，根据题意可知α＝60°，即μ＝，F的最小值为G，故B正确。3．(2016·潮州一模)如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球以同样大小的速度v0从半径均为R＝h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)()A．质量为2m的小球B．质量为3m的小球C．质量为4m的小球D．质量为5m的小球解析：选C由题意可知，质量为m的小球，竖直上抛的整个过程机械能守恒，mgh＝mv02。由题图乙可知，质量为2m的小球上升到轨道最高点速度不能为零，结合机械能守恒定律可知此时质量为2m的小球上升的最大高度小于h，故A错误；由题图丙和题图戊可知小球出轨道时的速度方向不沿竖直方向，则上升到最高点时水平方向速度不为零，依据机械能守恒定律得上升的最大高度均小于h，故B、D错误；由题图丁可知，小球出轨道时的速度方向沿竖直方向向上，则上升到最高点时，速度为零，依据机械能守恒定律得小球上升的最大高度等于h，故C正确。4.如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是()A.B．πC.D．2π解析：选A对小球，在水平方向有FTsinθ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有FTcosθ＋FN＝mg，且R＝htanθ，当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，联立解得n＝，则A正确。5.(多选)(2016·河北名校联考)如图所示，质量均为m的A、B两物块置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块间用一水平轻绳相连，绳中无拉力。现用水平力F向右拉物块A，假设物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中正确的是()A．当02μmg时，绳中拉力等于D．无论F多大，绳中拉力都不可能等于解析：选ABC当02μmg时，对A、B整体：a＝，对物块B：a＝，由上两式得TB＝，C正确；当μmg
