单科标准练(三)(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数,则实数b等于()A.3B.-C.D.-1B[ ==+i为纯虚数,∴,即b=-.故选B.]2.已知全集U=R,A={x|y=ln(1-x2)},B={y|y=4x-2},则A∩(RB)=()A.(-1,0)B.[0,1)C.(0,1)D.(-1,0]D[ A={x|-1<x<1},B={y|y>0},∴RB={y|y≤0},∴A∩(RB)=(-1,0],故选D.]3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法,已知f(x)=2019x2018+2018x2017+…+2x+1,程序框图设计的是f(x)的值,在M处应填的执行语句是()A.n=iB.n=2019-iC.n=i+1D.n=2018-iB[由题意,n的值为多项式的系数,由2019,2018,2017,直到1,由程序框图可知,处理框处应该填入n=2019-i.故选B.]4.在如图所示的矩形中随机投掷30000个点,则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()附:正态变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为0.683,0.954,0.997.A.4985B.8185C.9970D.24555B[由题意P(0<X<3)=0.683+(0.954-0.683)=0.8185,∴落在曲线C下方的点的个数的估计值为30000×0.8185×=8185.]5.已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1,且y=f(x)的图象平移m个单位后所得的图象关于坐标原点对称,则|m|的最小值为()A.B.C.D.C[ 函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2sin,y=f(x)的图象平移m个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2sin,关于坐标原点对称,则-±2m=kπ,k∈Z,令k=0,得|m|的最小值为,故选C.]6.已知变量x,y满足则k=的取值范围是()A.k>或k≤-5B.-5≤k<C.-5≤k≤D.k≥或k≤-5A[由变量x,y满足作出可行域如图,由解得A(2,4),k=的几何意义为可行域内动点与定点D(3,-1)连线的斜率. kDA==-5,x-2y+4=0的斜率为,∴k=的取值范围是k>或k≤-5.故选A.]7.在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=,若BD=BC,则AD·BD=()A.B.-C.D.-A[由题意,如图所示:则BD=BC=(AC-AB)=-AB+AC,AD=AB+BD=AB-AB+AC=AB+AC.∴AD·BD=·=-|AB|2+|AC|2-AB·AC=-×4+×9-|AB||AC|cos∠BAC=-+4-×2×3cos=.故选A.]8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的外接球的体积为()A.B.C.180πD.90πA[根据三视图知,该几何体是侧棱PA⊥底面ABC的三棱锥,如图所示.其中AC=AB=3,BC=6,∴AC⊥AB.三棱锥PABC的外接球即为以AB、AC、AP为共顶点的长方体的外接球,则该外接球的直径为(2R)2=AB2+AC2+AP2=18+18+9=45,∴R=,∴外接球的体积为V=·=.故选A.]9.设函数f(x)=acosxsinx+x-(a-1)x2,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=3xC.y=2xD.y=2x或y=-2xC[函数f(x)=acosxsinx+x-(a-1)x2,若f(x)为奇函数,可得f(-x)=-f(x),则-acosxsinx-x-(a-1)x2=-acosxsinx-x+(a-1)x2,即为(a-1)x2=0恒成立,故a=1,即f(x)=sinxcosx+x,∴f′(x)=cos2x-sin2x+1,可得f(x)在x=0处的斜率为k=2,则f(x)在x=0处的切线方程为y=2x.故选C.]10.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,以A为圆心,OA(O为坐标原点)为半径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P,若PF2⊥PA,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线C的离心率为()A.1+B.1+C.D.A[由题意,圆心A(a,0),所以|PA|=a,|AF2|=c-a, PF2⊥PA,∴|PF2|==. |PF1|=2|PF2|,∴由双曲线的性质得|PF1|-|PF2|=2a,即|PF2|=2a,∴=2a,即c2-2ac=4a2,即e2-2e+1=5,解得e=1+(e=1-舍去),故选A.]11.在△ABC中,已知AB=2,BC=2,∠ABC=45°,D是边AC上的一点,将△ABC沿BD折叠,得到三棱锥ABCD,若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设BM=x,则x的取值范围是()A.(0,2)B.(,)C.(,2)D.(2,2)C[将△ABD沿BD折起,得到三棱锥ABCD,且点A...