高考数学二轮复习 第二篇 第18练 概率与统计的综合问题精准提分练习 文-人教版高三数学试题VIP免费

第18练概率与统计的综合问题[明晰考情]1.命题角度：概率与统计知识的交汇处是高考命题的考点.2.题目难度：中档难度.考点一古典概型与几何概型要点重组(1)古典概型的两个特征①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件发生的可能性相等.(2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性，几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等.1.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1,2,3,4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球.(1)用有序数对(i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？请说明理由.解(1)甲、乙两人抽到的小球的所有情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种不同的情况.(2)甲抽到的小球的标号比乙大，有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6种情况，故甲胜的概率P1＝＝，乙胜的概率为P2＝1－＝.因为≠，所以此游戏不公平.2.已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y).(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率.解(1)集合M内的点形成的区域面积S＝8.因为圆x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝＝.(2)由题意得≤，即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分(含边界)所示，阴影部分面积S2＝4，所以所求概率为P＝＝.3.已知关于x的一元二次方程9x2＋6ax－b2＋4＝0，a，b∈R.(1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率.解设事件A为“方程9x2＋6ax－b2＋4＝0有两个不相等的实数根”；事件B为“方程9x2＋6ax－b2＋4＝0有实数根”.(1)由题意知，基本事件共9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.由Δ＝36a2－36(－b2＋4)＝36a2＋36b2－36×4＞0，得a2＋b2＞4.事件A要求a，b满足条件a2＋b2＞4，包含6个基本事件，即(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，则事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3,0≤b≤2.构成事件B的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a2＋b2≥4}(如图中阴影部分(含边界))，则所求的概率为P(B)＝＝1－.考点二统计与古典概型的综合方法技巧概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，解题中首先要把数据分析清楚，明确频率可近似替代概率，抽象得到古典概型.把握基本事件的构成要素.4.(2018·东莞模拟)近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数x(户)与扶贫后脱贫家庭数y(户)的数据关系如下：政府扶贫资金数(万元)3579政府扶贫贫困家庭数x(户)204080100扶贫后脱贫家庭数y(户)10307090(1)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少？(答案精确到0.1%).(2)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.解(1)几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是P＝×100%≈83.3%.(2)由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为A，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，B4)，(A，B5)，(A，B6)，(A，B7)，(B1，B2)，(B1，B...