分层限时跟踪练(五十)(限时40分钟)一、选择题1．总体由编号为01,02…，，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,02，所以第5个个体的编号是02.【答案】C2．为调查某校数学作业的情况，市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况，若采用系统抽样法，则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为()A．1,25B．3,25C．3,4D．1,4【解析】由系统抽样法知，剔除的个体数为3个，分段间隔为＝4.【答案】C3．(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250【解析】法一：由题意可得＝，解得n＝100，故选A.法二：由题意，抽样比为＝，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×＝100.【答案】A4．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A．90B．100C．180D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【解析】设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.【答案】C5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002…，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【解析】由题意，系统抽样间隔k＝＝12，故抽到的个体编号为12k＋3(其中k＝0,1,2,3…，，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24，∴k＝0,1,2…，，24，共25个编号，所以从Ⅰ营区抽取25人；令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41，∴k＝25,26,27…，，41，共17个编号，所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8人．【答案】B二、填空题6．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为__________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与总体容量之比，即＝.【答案】7．(2015·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为__________．【解析】由题意知＝，解得a＝30.【答案】308“．网络上流行一种QQ”农场游戏，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03…，，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________________．【解析】设抽到编号为an，由题意a1＝3，a2＝9，an＝3＋6(n－1)＝6n－3，令an≤60，则n≤，故当n＝10时，an取得最大值为57.【答案】57三、解答题9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3…，，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．【解】按1∶5的比例抽样，295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1,2,3…，，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，...
