课时达标检测(五十六)离散型随机变量的分布列、均值与方差[——一般难度题全员必做]1“.某同学在篮球场上进行投篮训练,先投2”分的篮2次,每次投中的概率为,每投中一次得2分,不中得0“分;再投3”分的篮1次,投中的概率为,投中得3分,不中得0分.该同学每次投篮的结果相互独立,假设该同学要完成以上3次投篮.(1)求该同学恰有2次投中的概率;(2)求该同学所得分X的分布列和数学期望.解:(1)由题可知总共有3次投篮,每次投不中记为0,投中记为1,共有23=8种情况,其中恰有2次投中的有(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),共3种情况,其发生的概率为P=××+××+××=.(2)由题可知得分共有6种情况,X的所有可能取值为0,2,3,4,5,7.X=0的情况为(0,0,0),P(X=0)=××=;X=2的情况为(1,0,0),(0,1,0),P(X=2)=×××2=;X=3的情况为(0,0,1),P(X=3)=××=;X=4的情况为(1,1,0),P(X=4)=××=;X=5的情况为(1,0,1)(0,1,1),P(X=5)=2×××=;X=7的情况为(1,1,1),P(X=7)=××=.∴得分X的分布列为X023457PE(X)=0×+2×+3×+4×+5×+7×=.2.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A“为事件选出的4人中恰有2名种子选手,且这2”名种子选手来自同一个协会,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列及均值E(X).解:(1)由已知得,P(A)==.所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=.3.(2018·湖南湘中名校联考)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A“:购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1”期付款的概率P(A);(2)求η的分布列及期望E(η).解:(1)由A“表示事件购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1”期付款,可得A“表示事件购买该商品的3位顾客中,无人采用1”期付款.又P(A)=(1-0.4)3=0.216,故P(A)=1-P(A)=1-0.216=0.784.(2)η的可能取值为200,250,300.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=300)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2.η的分布列为η200250300P0.40.40.2E(η)=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240.[——中档难度题学优生做]1.抛掷甲、乙两枚质地均匀且六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体,记上底面上的数字分别为x,y.若[a]表示a的整数部分,如:[2.6]=2,设ξ为随机变量,且ξ=.(1)求P(ξ=0);(2)求ξ的分布列,并求其均值E(ξ).解:(1)依题意,实数对(x,y)共有36种情况,使ξ==0的实数对(x,y)有以下15种情况:(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),所以P(ξ=0)==.(2)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2.ξ=1的情况有以下18种:(1,1),(2,1),(3,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(6,6),所以P(ξ=1)==.ξ=2的情况有以下3种:(4,1),(5,1),(6,1),所以P(ξ=2)==.所以ξ的分布列为ξ012P均值E(ξ)=0×+1×+2×=.2.(2018·合肥质检)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金1000元;若未中奖,则所获得的奖金为0元.方案乙:员工连...