课时达标检测（五十六）离散型随机变量的分布列、均值与方差[——一般难度题全员必做]1“．某同学在篮球场上进行投篮训练，先投2”分的篮2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0“分；再投3”分的篮1次，投中的概率为，投中得3分，不中得0分．该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上3次投篮．(1)求该同学恰有2次投中的概率；(2)求该同学所得分X的分布列和数学期望．解：(1)由题可知总共有3次投篮，每次投不中记为0，投中记为1，共有23＝8种情况，其中恰有2次投中的有(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，共3种情况，其发生的概率为P＝××＋××＋××＝.(2)由题可知得分共有6种情况，X的所有可能取值为0,2,3,4,5,7.X＝0的情况为(0,0,0)，P(X＝0)＝××＝；X＝2的情况为(1,0,0)，(0,1,0)，P(X＝2)＝×××2＝；X＝3的情况为(0,0,1)，P(X＝3)＝××＝；X＝4的情况为(1,1,0)，P(X＝4)＝××＝；X＝5的情况为(1,0,1)(0,1,1)，P(X＝5)＝2×××＝；X＝7的情况为(1,1,1)，P(X＝7)＝××＝.∴得分X的分布列为X023457PE(X)＝0×＋2×＋3×＋4×＋5×＋7×＝.2．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A“为事件选出的4人中恰有2名种子选手，且这2”名种子选手来自同一个协会，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及均值E(X)．解：(1)由已知得，P(A)＝＝.所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)．所以，随机变量X的分布列为X1234PE(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.3．(2018·湖南湘中名校联考)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A“：购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1”期付款的概率P(A)；(2)求η的分布列及期望E(η)．解：(1)由A“表示事件购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1”期付款，可得A“表示事件购买该商品的3位顾客中，无人采用1”期付款．又P(A)＝(1－0.4)3＝0.216，故P(A)＝1－P(A)＝1－0.216＝0.784.(2)η的可能取值为200,250,300.P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.η的分布列为η200250300P0.40.40.2E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240.[——中档难度题学优生做]1．抛掷甲、乙两枚质地均匀且六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体，记上底面上的数字分别为x，y.若[a]表示a的整数部分，如：[2.6]＝2，设ξ为随机变量，且ξ＝.(1)求P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其均值E(ξ)．解：(1)依题意，实数对(x，y)共有36种情况，使ξ＝＝0的实数对(x，y)有以下15种情况：(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，所以P(ξ＝0)＝＝.(2)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2.ξ＝1的情况有以下18种：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(6,6)，所以P(ξ＝1)＝＝.ξ＝2的情况有以下3种：(4,1)，(5,1)，(6,1)，所以P(ξ＝2)＝＝.所以ξ的分布列为ξ012P均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.2．(2018·合肥质检)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．方案乙：员工连...
