专题突破练4从审题中寻找解题思路一、选择题1.(2019山东栖霞高三模拟,文7)已知sinπ4-2x=35,则sin4x的值为()A.1825B.±1825C.725D.±7252.(2019安徽黄山高三质检,文5)函数y=x3+ln(❑√x2+1-x)的图象大致为()3.(2019黑龙江哈尔滨第三中学高三二模)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夹角为钝角,则t的取值范围是()A.t<23B.t>23C.t<23且t≠-6D.t<-64.已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,❑√3b=c,则tanA的值是()A.❑√33B.2❑√33C.❑√3D.4❑√335.设双曲线x2a2−y2b2=1(0
0,0<φ<π)的图象经过两点A0,❑√22,Bπ4,0,f(x)在0,π4内有且只有两个最值点,且最大值点大于最小值点,则f(x)=()A.sin3x+π4B.sin5x+3π4C.sin7x+π4D.sin9x+3π4二、填空题8.(2019山东栖霞高三模拟)若△ABC的面积为❑√34(a2+c2-b2),则∠B=.9.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则(1)a9,9=;(2)表中的数82共出现次.234567…35791113…4710131619…591122…371561116212631…71319253137……………………10.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是12和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是.11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)设{bn-(-1)nan}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2019河南八市重点高中高三五模,文21)已知函数f(x)=x(lnx+a)+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为2x-y-1=0.(1)求a,b的值;(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x-1)恒成立,求正整数m的最大值.13.(2019河南八市重点高中高三五模,理21)已知函数f(x)=ex-ax2,且曲线y=f(x)在点x=1处的切线与直线x+(e-2)y=0垂直.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:x>0时,ex-ex-1≥x(lnx-1).参考答案专题突破练4从审题中寻找解题思路1.C解析由题意得cosπ2-4x=1-2sin2π4-2x=1-2×925=725,sin4x=cosπ2-4x=725.故选C.2.C解析当x=1时,y=1+ln(❑√2-1)=1-ln(❑√2+1)>0;当x=-1时,y=-1+ln(❑√2+1)<0.观察各选项,可得C选项符合.故选C.3.C解析若a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共线时,2×3=-t,得t=-6,此时a=-2b.所以t<23且t≠-6.故选C.4.A解析 sinA+2sinBcosC=0,∴sin(B+C)+2sinBcosC=0.∴3sinBcosC+cosBsinC=0. cosB≠0,cosC≠0,∴3tanB=-tanC. ❑√3b=c,∴c>b.∴C>B.∴B为锐角,C为钝角.∴tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=2tanB1+3tan2B=21tanB+3tanB≤22❑√3=❑√33,当且仅当tanB=❑√33时取等号.∴tanA的最大值是❑√33.故选A.5.A解析 直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为❑√34c,∴|-ab|❑√a2+b2=❑√34c,即a2b2a2+b2=316c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=316c4,即316c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=43.又 02,∴e2=4,即e=2,故选A.6.B解析如图,在A1D1上取中点Q,在BC上取中点N,连接DN,NB1,B1Q,QD. DN∥BM,DQ∥A1M且DN∩DQ=D,BM∩A1M=M,∴平面B1QDN∥平面A1BM,则动点P的轨迹是DN(不含D,N两点),又CC1⊥平面ABCD,则当CP⊥DN时,C1P取得最小值.此时,CP=2×1❑√12+22=2❑√5,∴C1P≥❑√(2❑√5)2+22=2❑√305.故选B.7.D解析根据题意画出函数f(x)的大致图象如下,因为f(0)=sinφ=❑√22,由图可知,φ=3π4+2kπ(k∈Z).又因为0<φ<π,所以φ=3π4.所以f(x)=sinωx+3π4.因为fπ4=sinπ4ω+3π4=0,由图可知,π4ω+3π4=π+2kπ,k∈Z,解得ω=1+8k,k∈Z.又因为2πω=T<π4,可得ω>8.所以当k=1时,ω=9,所以f(x)=sin9x+3π4.故选D.8.π3解析由三角形面积公式可得:S=12acsinB=❑√34(a...
