专题突破练6热点小专题一导数的应用一、选择题1.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=43x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是()A.-1≤a≤2B.-2≤a≤1C.a>2或a<-1D.a>1或a<-23.(2019湖南六校联考,理5)已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-xx-2,则函数在x=-1处的切线方程是()A.2x-y-1=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.x+2y-2=04.若0
lnx2-lnx1B.ex2−ex1x1ex2D.x2ex11.若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]6.(2019河北武邑中学调研二,理6)已知函数f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-∞,0)∪(0,1)7.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.(2019河北唐山一模,理11)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为()A.❑√2eπ4B.❑√2e-π4C.❑√2eπ2D.❑√2e-π29.(2019陕西第二次质检,理12)已知函数f(x)={xex,x≥0,-x,x<0,又函数g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个不同的零点,则实数t的取值范围是()A.-∞,-e2+1eB.e2+1e,+∞C.-e2+1e,-2D.2,e2+1e10.(2019福建漳州质检二,理12)已知f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x1∈A,x2∈B,使得|x1-x2|<1,则实数a的取值范围为()A.1e,4e2B.13e,43e2C.13e,83e2D.13e,8e211.(2019安徽合肥一模,文12)若关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根,则实数a的取值范围是()A.(-e2,0]B.[0,e2)C.(-e,0]D.[0,e)二、填空题12.(2019河北武邑中学调研二,理13)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.13.(2019北京师大附中模拟三,理14)已知定义在R上的函数f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,则实数x1的取值范围为.14.已知函数f(x)=xlnx-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是.15.(2019河北武邑中学调研二,理16)设函数f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是.参考答案专题突破练6热点小专题一导数的应用1.D解析 y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x+1.∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.D解析因为函数f(x)=43x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三个单调区间,所以f'(x)=4x2-4ax-(a-2)有两个不等零点,则Δ=16a2+16(a-2)=16(a-1)(a+2)>0,解得a>1或a<-2.故选D.3.C解析令x<0,则-x>0,∴f(-x)=--x-x-2=-xx+2,∴f(x)=xx+2(x<0),∴f'(x)=2(x+2)2. k=f'(-1)=2,切点为(-1,-1),∴切线方程为y+1=2(x+1).即为2x-y+1=0.4.C解析令g(x)=ex-lnx,则g'(x)=xex-1x.当x→0时,xex-1<0;当x=1时,xex-1>0,因此,在(0,1)上必然存在g'(x0)=0.因此函数g(x)在(0,1)上先递减后递增.故A,B错误.令f(x)=exx,则f'(x)=xex-exx2=ex(x-1)x2.当0x1ex2,故选C.5.C解析(1)当x≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.而f(x)=x-alnx,f'(x)=1-ax=x-ax>0.此时要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上单调递增,需1-aln1>0.显然成立.可知0≤a≤1.(2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立.此时f'(x)=x-ax,当x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1
