专题突破练6热点小专题一导数的应用一、选择题1.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.32.若f(x)=-12(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)3.(2019全国卷2,文10)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=04.已知函数f(x)=3x+2cosx,若a=f(3❑√2),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是()A.a
1.若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]6.(2019河北武邑中学调研二,理6)已知函数f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-∞,0)∪(0,1)7.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.(2019河北唐山一模,理11)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为()A.❑√2eπ4B.❑√2e-π4C.❑√2eπ2D.❑√2e-π29.(2019四川成都七中5月模拟,文12)已知函数f(x)={|x+2|-4,x≤0,exx-e,x>0,g(x)=x2-3x-14,若存在实数x,使得g(m)-f(x)=18成立,则实数m的取值范围为()A.(-4,7)B.[-4,7]C.(-∞,-4)∪(7,+∞)D.(-∞,-4]∪[7,+∞)10.(2019江西上饶一模,文12)已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x-lnx.若函数g(x)=f(x)+a有2个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)11.(2019安徽合肥一模,文12)若关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根,则实数a的取值范围是()A.(-e2,0]B.[0,e2)C.(-e,0]D.[0,e)12.(2019河南洛阳三模,理12)已知函数f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为()A.1e2+1,1e+2B.1e4+12,1e3+23C.-∞,1e2+1D.1e3+23,1e2+1二、填空题13.(2019山西晋城二模,文13)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=1-2ln(-x)x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为.14.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.15.已知函数f(x)=xlnx-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是.16.(2019河北武邑中学调研二,理16)设函数f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是.参考答案专题突破练6热点小专题一导数的应用1.D解析 y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x+1.∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.C解析由题意可知f'(x)=-(x-2)+bx≤0,在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.故选C.3.C解析当x=π时,y=2sinπ+cosπ=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sinx+cosx上. y'=2cosx-sinx,∴y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2.∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.4.D解析因为f(x)=3x+2cosx,所以f'(x)=3-2sinx,可得f'(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,所以f(x)在R上为增函数.又因为2=log240.此时要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上单调递增,需1-aln1>0.显然成立.可知0≤a≤1.(2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立.此时f'(x)=x-ax,当x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1
