专题突破练8应用导数求参数的值或范围1
(2019北京顺义统考二,文18)设函数f(x)=a❑√x-lnx,a∈R
(1)若点(1,1)在曲线y=f(x)上,求在该点处曲线的切线方程;(2)若f(x)有极小值2,求a
(2019山东潍坊二模,文21)已知函数f(x)=xex-alnx(无理数e=2
(1)若f(x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围;(2)当a=-1时,设g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函数g(x)存在零点,求实数b的最大值
设函数f(x)=emx+x2-mx
(1)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(2)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
(2019湘赣十四校联考二,理21)已知函数f(x)=(ax-1)ex+a
(1)若f(x)≥f(0)恒成立,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)0,h'(x)>0在x∈(0,1)单调递增
即h(x)e-1;当m0,即e-m+m>e-1
综上,m的取值范围是[-1,1]
解(1) f(x)=(ax-1)ex+a,∴f'(x)=(ax-1+a)ex
f(x)≥f(0)恒成立,∴f'(0)=a-1=0,∴a=1
当a=1时,f'(x)=xex,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增
∴f(x)≥f(0)恒成立,∴a=1符合题意
∴f(x)=(x-1)ex+1,f'(x)=xex,故f(1)=1,f'(1)=e,∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-1=e(x-1),即y=ex-e+1
(2) f(x)=(ax-1)ex+a0,∴a(xex-x+1)≤0x-xex+1ex
