课时作业(十八)第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式时间/45分钟分值/100分基础热身1.sin585°的值为()A.❑√22B.-❑√22C.❑√32D.-❑√322.已知sin(π3-α)=13,则cos(5π6-α)=()A.13B.-13C.2❑√23D.-❑√233.[2018·湖北八校联考]已知sin(π+α)=-13,则tan(π2-α)的值为()A.2❑√2B.-2❑√2C.❑√24D.±2❑√24.[2018·重庆一中月考]已知2sinα-cosα=0,则sin2α-2sinαcosα的值为()A.-35B.-125C.35D.1255.已知θ∈(-π2,0),若cosθ=❑√32,则sinθ=.能力提升6.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7.[2018·湖北七市联考]已知α∈(0,π),且cosα=-513,则sin(π2-α)·tanα=()A.-1213B.-513C.1213D.5138.[2018·柳州联考]已知tanθ=4,则sinθ+cosθ17sinθ+sin2θ4的值为()A.1468B.2168C.6814D.68219.[2019·安阳一模]若1+cosαsinα=3,则cosα-2sinα=()A.-1B.1C.-25D.-1或-2510.[2018·合肥质检]在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P(sin5π3,cos5π3),则sin(π+α)=()A.-❑√32B.-12C.12D.❑√3211.[2018·贵州凯里一中月考]若sinθ-cosθ=43,且θ∈(34π,π),则sin(π-θ)-cos(π-θ)=()A.-❑√23B.❑√23C.-43D.4312.[2019·咸宁联考]已知cos(π-α)=15,则sin(α+π2)=.13.已知α∈(0,π2),tanα=3,则sin2α+2sinαcosα=.14.已知α为第二象限角,则cosα❑√1+tan2α+sinα❑√1+1tan2α=.15.(10分)已知-π0,∴cosα=3sinα-1,两边平方得cos2α=1-sin2α=(3sinα-1)2,解得sinα=35,∴cosα-2sinα=3sinα-1-2sinα=sinα-1=-25,故选C.10.B[解析]因为sin5π3=sin(2π-π3)=-sinπ3=-❑√32,cos5π3=cos(2π-π3)=cosπ3=12,所以P(-❑√32,12),所以sinα=12❑√(-❑√32)2+(12)2=12,则sin(π+α)=-sinα=-12.11.A[解析]由sinθ-cosθ=43,得1-2sinθcosθ=169,所以2sinθcosθ=-79<0.因为θ∈(34π,π),所以sin(π-θ)-cos(π-θ)=sinθ+cosθ=-❑√(sinθ+cosθ)2=-❑√1+2sinθcosθ=-❑√23.故选A.12.-15[解析] cos(π-α)=15,∴cosα=-15,∴sin(α+π2)=cosα=-15.13.32[解析]sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=9+69+1=32.14.0[解析]原式=cosα❑√sin2α+cos2αcos2α+sinα❑√sin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|+sinα|sinα|,因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα|cosα|+...
