第28练压轴小题突破练(1)[明晰考情]高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一与函数、不等式有关的压轴小题方法技巧本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.1.若f(x)为奇函数，且x0是函数y＝f(x)－ex的一个零点，则下列函数中，－x0一定是其零点的函数是()A.y＝f(－x)·e－x－1B.y＝f(x)·ex＋1C.y＝f(x)·e－x－1D.y＝f(－x)·e－x＋1答案B解析由题意可得f(x0)－ex0＝0，所以f(－x)－e－x＝0的一个根为－x0.即f(－x0)＝e－x0，即f(－x0)·ex0＝1.方程可变形为f(－x)ex－1＝0，又因为f(x)为奇函数，所以－f(x)ex－1＝0，即f(x)ex＋1＝0有一个零点－x0.2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上，f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为()A.[－2,2]B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案B解析令g(x)＝f(x)－x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，解得m≥2.3.已知函数f(x)＝2x－(x<0)与g(x)＝log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.(－∞，－)B.(－∞，)C.(－∞，2)D.答案B解析由f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝2－x－(x>0)，令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)，则方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解，作出y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象，如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意；若a>0，两函数在(0，＋∞)上必有交点，则log2a<，解得0
