高考数学二轮复习 第二篇 第30练 坐标系与参数方程精准提分练习 文-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

第30练坐标系与参数方程[明晰考情]1.命题角度：高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标方程、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.2.题目难度：中档难度.考点一曲线的极坐标方程方法技巧(1)进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，tanθ＝(x≠0)，要注意ρ，θ的取值范围及其影响，灵活运用代入法和平方法等技巧.(2)由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.1.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，求CP的长.解由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，即x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴圆心C(2,0)，又由点P的极坐标为，可得点P的直角坐标为(2,2)，∴|CP|＝＝2.2.在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值.解ρ(cosθ＋sinθ)＝1，即ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的普通方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.将代入x2＋y2＝a2，得a＝.3.在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos＝3和ρsin2θ＝8cosθ，直线l与曲线C交于点A，B，求线段AB的长.解 ρcos＝ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝3，∴直线l对应的直角坐标方程为x－y＝6.又 ρsin2θ＝8cosθ，∴ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴曲线C对应的直角坐标方程是y2＝8x.解方程组得或∴不妨取A(2，－4)，B(18,12)，∴|AB|＝＝16.即线段AB的长为16.考点二参数方程及其应用要点重组过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数)，t的几何意义是P0P的数量，即|t|表示P0到P的距离，t有正负之分.使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2).方法技巧(1)参数方程化为普通方程：由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，且消参数时要注意参数的取值范围对x，y的限制.(2)在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解.4.已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|，则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.5.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.解(1)圆C的标准方程为x2＋y2＝16.直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数).(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入x2＋y2＝16，得2＋2＝16，即t2＋(＋2)t－11＝0.所以t1t2＝－11，即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.6.已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.解(1)椭圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l的普通方程为x－y＋9＝0.(2)设P(2cosθ，sinθ)，则|AP|＝＝2－cosθ，点P到直线l的距离d＝＝.由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－.故P.考点三极坐标方程与参数方程的综合应用方法技巧(1)解决极坐标与参数方程的综合问题的关键是掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化.涉及圆、圆锥曲线上的点的...