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高考数学复习 专题四 数列 4.1 数列基础题练习 文-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学复习 专题四 数列 4.1 数列基础题练习 文-人教版高三数学试题_第1页
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4.1数列基础题高考命题规律1.高考常考知识.多数与数列解答题交替考查.2.选择题或填空题,难度中低档.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1求数列的通项公式命题角度2等差数列基本量的运算75914命题角度3等比数列基本量的运算13146命题角度4等差、等比数列性质的应用9命题角度1求数列的通项公式高考真题体验·对方向(2014全国Ⅱ·16)数列{an}满足an+1=11-an,a11=2,则a1=.答案12解析由a11=2及an+1=11-an,得a10=12.同理a9=-1,a8=2,a7=12,…所以数列{an}是周期为3的数列.所以a1=a10=12.典题演练提能·刷高分1.(2019黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a3等于()A.-163B.163C.-43D.83答案C解析由题意知,数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n≥2),令n=2,则a2=(-1)2·2a1=2×13=23;令n=3,则a3=(-1)3·2a2=-2×23=-43.故选C.2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32n2+12n,则a5=.答案14解析由题意得a5=S5-S4=32×52+52-32×42+2=14.3.(2019福建龙岩高三5月月考)若数列{an}满足a1=1,an+1-an-1=2n,则an=.答案2n+n-2解析由an+1-an=2n+1,得a2-a1=21+1,a3-a2=22+1,……an-an-1=2n-1+1,相加得an-a1=2(1-2n-1)1-2+n-1,故an=2n+n-2.4.已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案n·2n解析 Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有Sn2n−Sn-12n-1=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=Sn2n可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以Sn2n=n,所以Sn=n·2n.5.(2019山西晋城高三三模)记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3an+2n-3,则数列{an}的通项公式为an=.答案2-(32)n解析当n=1时,S1=a1=3a1-1,解得a1=12;当n≥2时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得an=3an-3an-1+2,故an=32an-1-1.设an+λ=32(an-1+λ),故λ=-2,即an-2=32(an-1-2),故an-2an-1-2=32.故数列{an-2}是以-32为首项,32为公比的等比数列,故an-2=-32·(32)n-1.故an=2-(32)n.命题角度2等差数列基本量的运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n答案A解析由题意可知,{S4=4a1+4×32·d=0,a5=a1+4d=5,解得{a1=-3,d=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.2.(2019全国Ⅲ·14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=.答案100解析设等差数列{an}的公差为d,则{a3=a1+2d=5,a7=a1+6d=13,解得{a1=1,d=2.故S10=10a1+10×92d=10×1+10×92×2=100.典题演练提能·刷高分1.(2019福建龙岩高三5月月考)在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=()A.1B.2C.3D.4答案B解析在等差数列{an}中,由a1+a5+a7+a9+a13=100,得5a7=100,即a1+6d=20.又a6-a2=12,即4d=12,得d=3,a1=2.故选B.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6a3=2,则S6S3=()A.2B.72C.4D.74答案B解析设等差数列{an}的公差为d,a6a3=2,即a3+3d=2a3,则a3=3d,S6S3=3(a3+a4)3a2=a3+a3+da3-d=3d+3d+d3d-d=72,故选B.3.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-16n+76(n∈N*,n≤5)B.16n+32(n∈N*,n≤5)C.16n+76(n∈N*,n≤5)D.-16n+32(n∈N*,n≤5)答案D解析依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,所以此等差数列首项为43,公差为-16,故通项公式为an=-16n+32(n∈N*,n≤5),故选D.4.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18答案B解析因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d=-2,a1=39,Sn=39n+12n(n-1)(-2)=-n2+40n,所以当n=20时,Sn取最大值,故...

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