计算题规范练(八)24.(2019·江苏泰州市上学期期末)如图1所示，光滑导轨MN和PQ固定在竖直平面内，导轨间距离为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻R1和R2.两导轨间有一边长为的正方形区域abcd，该区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计．求：图1(1)金属杆离开磁场前的瞬间流过R1的电流大小和方向；(2)金属杆离开磁场时速度的大小；(3)金属杆穿过整个磁场过程中电阻R1上产生的电热．答案(1)方向从P到M(2)(3)－解析(1)设流过金属杆中的电流为I，由平衡条件得mg＝BI，解得I＝所以R1中的电流大小I1＝＝，方向从P到M.(2)设金属杆匀速运动时的速度大小为v由E＝BvE＝I得v＝(3)由能量守恒得mg＝Q＋mv2得Q＝－则R1上产生的焦耳热为QR1＝Q＝－.25.(2019·湖北十堰市上学期期末)如图2所示，半径为r＝0.4m的圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R＝0.2m的一小段圆弧，管的C端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直．可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管(b横截面略小于管中空部分的横截面)，b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的.已知物块b的质量m＝0.4kg，g取10m/s2.图2(1)求物块b滑过E点时的速度大小vE.(2)求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf.(3)若将物块b静止放在B点，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的质量M≥m，求物块b滑过E点后第一次落到地面上的点到O点的距离范围．答案(1)1m/s(2)0.6J(3)0.2m≤x＜1m解析(1)物块b滑过E点时，由牛顿第二定律得mg－FN＝mFN＝mg联立解得vE＝＝m/s＝1m/s(2)物块b从A点到E点，由动能定理得mg(r－R)－Wf＝mv解得Wf＝0.6J(3)物块a从A滑到B的过程中机械能守恒，设物块a滑到B点时速度为v，则有Mv2＝Mgr解得v＝2m/s设碰撞后物块a、b的速度分别为va、vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得Mv＝Mva＋mvbMv2＝Mv＋mv联立解得vb＝v＝因为M≥m，由上式可知，碰撞后v≤vb＜2v，即2m/s≤vb＜4m/s物块b从B点到E点的过程中，由动能定理得－mgR－Wf＝mvE′2－mv物块b离开E点后做平抛运动，设经过时间t，第一次落到地面，此落点到O点的距离为x，则有x＝vE′tR＝gt2由以上三式联立解得0.2m≤x＜1m．
