分层限时跟踪练13万有引力与航天(限时40分钟)一、单项选择题1．(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s【解析】由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：G＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9km/s，联立以上各式得：v2≈3.5km/s，选项A正确．【答案】A2．(2015·福建高考)如图449所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图449A.＝B.＝C.＝D．＝【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝.所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．【答案】A3．如图4410“”建筑是厄瓜多尔境内的赤道纪念碑．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置()图4410A.B.C.D．【解析】用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有＝mrω2，在地面上，有G＝mg，联立解得ω＝，卫星高度低于同步卫星高度，则ω>ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝，D正确．【答案】D4．(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】根据G＝mr＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝，故地球公转的角速度较大，选项D正确．【答案】D5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.TB.TC.TD．T【解析】设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由G＝mr，G＝(M－m)(R－r)，联立解得：T＝2π.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T′＝2π＝T.选项B正确．【答案】B二、多项选择题6．2015年8月14日消息，据英国《每日邮报》报道，科学家最新研究发现，在我们太阳系的早期可能还存在过另外一颗行星，后来可能是与海王星冲撞后离开了太阳系．海王星也由于受到撞击，导致其绕太阳做圆周运动的轨迹半径变大．已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小B．如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量C．海王星变轨到新的轨道上，运行速率变大D．海王星变轨到新的轨道上，运行周期变大【解析】根据万有引力定律，被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小，选项A正确；如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，只能求出太阳的质量，无法求出行星的质量，选项B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，可见海王星运行速度变小，运行周期变大，选项C错误，D正确．【答案】AD7．(2013·全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．...
