计算题规范练(七)24．(2019·安徽皖江名校最后一卷)如图1，在水平地面上有两个可视为质点的物体A、B，质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，A、B相距s＝9.5m，A以v0＝10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰(碰撞时间极短)，碰后两物体仍沿原来方向运动，最终A、B均停止运动时相距Δs＝19.5m．已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取g＝10m/s2.求：图1(1)相碰前瞬间A的速度大小；(2)碰撞过程中的机械能损失．答案(1)9m/s(2)24J解析(1)设A、B相碰前瞬间A的速度大小为v，由动能定理：－μmAgs＝mAv2－mAv02代入数据解得：v＝9m/s(2)设A、B相碰后，A、B的速度大小分别为vA、vB.动量守恒：mAv＝mAvA＋mBvB设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB.由动能定理：对A：－μmAgsA＝0－mAv对B：－μmBgsB＝0－mBv依题意：sB－sA＝Δs＝19.5m联立解得：vA＝5m/s，vB＝8m/sA、B碰撞过程中的机械能损失：ΔE＝mAv2－(mBv＋mAv)联立解得：ΔE＝24J.25．(2019·安徽皖江名校最后一卷)如图2所示，平面直角坐标系xOy中有一半径为R的圆形磁场，圆心坐标(0，R)．一离子源沿着平行于y轴方向发射质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的粒子，若粒子由坐标原点进入磁场，粒子在磁场中恰好经过坐标为(R，R)的点，粒子重力不计，求：图2(1)磁场的磁感应强度大小B；(2)若离子源射出粒子的速度大小和方向都不变，将离子源沿平行于x轴方向向左移动一段距离L，当L多大时粒子能进入磁场并在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少；(3)在(2)的情况下粒子到达x轴的位置坐标．答案(1)(2)R(3)(2R,0)解析(1)设粒子做圆周运动的半径为r，由题意知qv0B＝m，由几何关系知r2＝(r－R)2＋R2解得r＝R，B＝(2)粒子在磁场中运动的半径不变，当粒子转过的弦长为圆形磁场的直径时，对应的时间最长，设粒子所转过的圆心角为2α，则rsinα＝R解得α＝π此时L＝Rsin＝R在磁场中运动的时间t＝·解得：t＝(3)粒子到达x轴时，速度方向与x轴成30°角，有几何关系知x＝Rsin60°＋(R＋Rcos60°)tan60°＝2R故粒子到达x轴的位置坐标为(2R,0)．
