计算题规范练(三)24．(2019·山东烟台、菏泽市5月模拟)如图1所示为一台利用可折叠光屏制成的质谱仪原理图，可折叠光屏MN可以绕垂直于纸面且过P点的轴转动，使光屏MP、PN两部分互相垂直．现有电荷量相同、质量不同的离子由静止开始经过电压为U0的电场加速后，通过狭缝O垂直磁场边界aa′进入垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后离子打在光屏上，已知光屏MP部分在aa′上，OM＝L，MP＝L，PN＝L.图1(1)求打在光屏M、P两点的离子质量之比．(2)若离子打在光屏上N点，求该离子在磁场中运动的时间．答案(1)1∶4(2)解析(1)离子在加速电场中运动，qU0＝mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m得：m＝打在光屏M、P两点的离子，在磁场中运动的半径分别为RM＝L；RP＝L则打在光屏M、P两点离子的质量之比mM∶mP＝1∶4(2)若离子打在光屏上N点，由几何知识得：(2L－r)2＋(L)2＝r2解得r＝Lsinα＝＝＝α＝60°T＝离子打在光屏上N点，该离子在磁场中运动的时间：t＝T＝.25．(2019·山东烟台、菏泽市5月模拟)如图2所示，一粗糙的水平平台左端固定一轻质弹簧，在平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，质量mA＝0.2kg，mB＝0.4kg，A、B间夹有少量炸药．在平台右侧紧挨着平台的水平地面上静止放置一质量为mC＝0.2kg的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，其高度h＝0.2m，长度L＝1m，物块B与木板C上表面、地面与木板C下表面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.4，μ2＝0.1.某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为Ep＝4.05J；物块B最终落到地面上．取重力加速度g＝10m/s2.求：图2(1)物块B从木板C上表面飞出至落到地面上所经历的时间；(2)爆炸后瞬间，物块B的速度大小；(3)物块B刚落到地面时与木板C右端的水平距离．答案(1)0.2s(2)4.5m/s(3)0.32m解析(1)物块B从木板C上表面飞出做平抛运动由h＝gt得：t0＝＝0.2s(2)设爆炸后瞬间，物块A的速度大小为vA，物块B的速度大小为vB，物块A向左运动的最大距离为s，物块A与水平平台间的动摩擦因数为μ.由功能关系可知－μmAg·2s＝0－mAvμmAgs＝Ep爆炸前、后，A、B系统动量守恒：mBvB－mAvA＝0得：vA＝9.0m/s，vB＝4.5m/s(3)设B从C的左端滑到右端过程中，设C运动的距离为sC则此过程中：μ1mBg＝mBaB得：aB＝4m/s2sC＋L＝vBt－aBt2μ1mBg－μ2(mB＋mC)g＝mCaC得：aC＝5m/s2sC＝aCt2得：t＝s或t＝s(舍去)B从C的上表面水平抛出时，设B、C的速度分别为vB′、vCvB′＝vB－aBtvC＝aCtB从C的上表面水平抛出后：μ2mCg＝mCaC′B从C的上表面水平抛出后，C速度减小到0所用时间：t′＝>t0，由此可知B在平抛过程中C一直在做匀减速直线运动．则B从C的上表面水平抛出后，B、C在水平方向运动的距离xB＝vB′t0xC＝vCt0－aC′t物块B刚落到水平地面时与木板C右端的水平距离Δx＝xB－xC＝0.32m
