计算题规范练(一)24．(2019·福建宁德市质量检查)我国科技已经开启“人工智能”时代，“人工智能”已经走进千家万户．某天，小陈叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小陈操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53s，最后再匀减速1s恰好到达他家阳台且速度为零．货物上升过程中，遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1m/s，高度为56m．货物质量为2kg，受到的阻力恒为其重力的0.02倍，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)无人机匀加速上升的高度；(2)上升过程中，无人机对货物的最大作用力．答案(1)2.5m(2)20.8N解析(1)无人机匀速上升的高度：h2＝vt2无人机匀减速上升的高度：h3＝t3无人机匀加速上升的高度：h1＝h－h2－h3联立解得：h1＝2.5m(2)货物匀加速上升过程：v2＝2ah1货物匀加速上升的过程中，无人机对货物的作用力最大，由牛顿运动定律得：F－mg－0.02mg＝ma联立解得：F＝20.8N.25．(2019·福建宁德市质量检查)如图1，M、N是电压U＝10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x＝1.0m．F点紧邻半径为R(未知)的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B＝0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E.一质量m＝0.01kg、电荷量q＝－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰撞时两球电荷量平分，不计碰后两球间的库仑力，小球a在DF段与轨道的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：图1(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，又从小孔射出，求圆筒的半径R.答案(1)20N/C(2)0(3)m，n＝3,4,5…解析(1)小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：E|q|＝2mg，解得：E＝20N/C(2)小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝mv小球a从F点开始反向运动的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝mv两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝－mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝mv－mv－×2mv2联立解得：ΔE＝0(3)小球b进入圆筒后，与筒壁发生n－1次碰撞后从小孔射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r＝Rtan粒子在磁场中做圆周运动：|q|vB＝2m联立解得：R＝m，n＝3,4,5…
