高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第10讲 数列求和及数列的简单应用 文VIP免费

专题限时集训(十)[第10讲数列求和及数列的简单应用](时间：45分钟)1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9等于()A．9B．18C．36D．722．已知数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，则数列{nbn}的前n项和Tn＝()A．2－B．2－C．2－D．2－3．若数列{cn}的通项cn＝(2n－1)·，则数列{cn}的前n项和Rn＝()A．1－B．1－C．1＋D．1＋4．已知等差数列{an}，a1＝3，d＝2，前n项和为Sn，设Tn为数列的前n项和，则Tn＝()A.B.C.D.5．数列{cn}的通项为cn＝，则其前n项和Sn＝________．6．数列{2n·3n}的前n项和Tn＝________．7．已知数列{an}的前n项和为Sn，把{Sn}的前n“”项和称为和谐和，用Hn来表示．对于an＝3n，“”其和谐和Hn＝()A.B.C.D.8．设两数列{an}和{bn}，an＝，bn…＝＋＋＋，则数列的前n项的和为()A.B.C.D.9．已知数列{an}，an＋1＝an＋2，a1＝1，数列的前n项和为，则n＝________．10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，S9＝99，则数列的前n项和Tn＝________．11．已知数列{an}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an·bn}的前n项和为________．12．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是________．13．等差数列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.14．已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2…＋＋bn<.15．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，cn＝，记数列{cn}的前n项和Tn.若对n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求实数k的取值范围．专题限时集训(十)1．B[解析]S9＝＝＝18.2．C[解析]因为bn＝()n，nbn＝，所以Tn…＝＋＋＋＋＋＋，①2Tn＝1…＋＋＋＋＋＋，②②－①得Tn＝1…＋＋＋＋－，即Tn＝－＝2－.故选C.3．A[解析]Rn＝c1＋c2＋c3…＋＋cn，Rn＝1×＋3×＋5×…＋＋(2n－1)×，①Rn＝1×＋3×＋5×…＋＋(2n－3)×＋(2n－1)×，②①式减②式得Rn＝＋2－(2n－1)×，则Rn＝＋2×－(2n－1)×＝－×，故Rn＝1－，故选A.4．D[解析] Sn＝＝n(n＋2)，∴＝＝.∴Tn＝(…－＋－＋－＋＋－＋－)＝(＋－－)＝[＋]．故选D.5.[解析]cn＝＝－，则Sn＝c1＋c2＋c3…＋＋cn＝(－)＋(－)…＋＋(－)＝1－＝.6.·3n＋1＋[解析]Tn＝2·31＋4·32＋6·33…＋＋2n·3n，①3Tn＝2·32＋4·33＋6·34…＋＋2n·3n＋1，②①－②得－2Tn＝2·31＋2·32＋2·33…＋＋2·3n－2n·3n＋1，则Tn＝·3n＋1＋.7．A[解析]Sn＝(3n－1)，Hn＝(31＋32…＋＋3n－1×n)＝.故选A.8．D[解析]bn…＝＋＋＋＝(n＋1)·＝(n＋1)[…＋＋＋]＝n.记数列的前n项的和为Sn，则Sn＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n×(－3)n－1，－3Sn＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3…＋＋n×(－3)n，两式相减，得4Sn＝1＋(－3)＋(－3)2…＋＋(－3)n－1－n×(－3)n＝－n×(－3)n，故Sn＝.9．18[解析]因为an＋1＝an＋2，所以数列是公差为2的等差数列，所以an＝2n－1.又因为＝，所以Sn＝(…－＋－＋＋－)＝＝＝，解得n＝18.10.[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. a2＝5，S9＝99，∴a1＋d＝5，＝99，解得a1＝3，d＝2，∴an＝2n＋1.设bn＝(n∈N＋)． an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，∴bn＝＝＝－，∴Tn＝b1＋b2＋b3…＋＋bn…＝＋＋＋＝1－＝.11.[解析]an＝1＋20(n－1)＝20n－19，bn＝3n－1，令Sn＝1×1＋21×3＋41×32…＋＋(20n－19)·3n－1，①则3Sn＝1×3＋21×32…＋＋(20n－39)·3n－1＋(20n－19)·3n，②①－②得，－2Sn＝1＋20×(3＋32…＋＋3n－1)－(20n－19)·3n＝1＋20×－(20n－19)·3n＝(29－20n)·3n－29，所以Sn＝.12．10[解析]设最佳使用年限为x年，年平均费用为y万元，则y＝＝＋0.15x＋1.65≥4.65，此时x＝10.13．解：(1)设数列{an}的公差为d，由...