素养提升练(八)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知m，n∈R，集合A＝{2，log7m}，集合B＝{m，n}，若A∩B＝{1}，则m＋n＝()A．1B．2C．4D．8答案D解析因为A∩B＝{1}，则log7m＝1，m＝7，B＝{m，n}＝{7，n}，n＝1，则m＋n＝8.故选D.2．(2019·无锡一中三模)已知i为虚数单位，且复数z满足z(1＋i)＝2＋i2019，则的值为()A.B.C.D．2答案B解析z(1＋i)＝2＋i2019，∴z＝＝＝＝－i，＝＝＝，故选B.3．(2019·厦门一中三模)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C.从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()A.B.C.D.答案B解析在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±2，∴S矩形ABCD＝8，由阿基米德理论可得弓形面积为××8＝，则阴影部分的面积为S＝8－＝.由测度比为面积比可得，该点位于阴影部分的概率为＝.故选B.4．(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．故选A.5．(2019·梧州一模)函数f(x)＝(e是自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(x)的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C.当x＞1时，f(x)＞0，排除D，故选A.6．(2019·莱阳一中一模)已知△ABC中，sinA＋2sinBcosC＝0，b＝c，则tanA的值是()A.B.C.D.答案A解析 sinA＋2sinBcosC＝0，∴sin(B＋C)＋2sinBcosC＝0，∴3sinBcosC＋cosBsinC＝0，由cosB≠0，cosC≠0，化为3tanB＝－tanC，又b＝c，∴B为锐角，C为钝角，∴tanA＝－tan(B＋C)＝－＝＝≤＝，当且仅当tanB＝时，取等号，∴tanA的最大值是.7．(2019·莆田三模)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.答案C解析根据几何体的三视图可知，该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱柱，则该几何体的体积为V＝23－××22×2－2××1×1＝.故选C.8．(2019·四川二诊)在数列{an}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则数列{an}的通项公式为()A．an＝nB．an＝n＋1C．an＝D．an＝答案D解析令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，∴an－1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.故选D.9．(2019·湖北六市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切答案B解析依题意得，直线l的倾斜角为150°，所以直线l的方程是y＝tan150°(x－1)＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离d＝＝2，故直线l与圆相切．10．(2019·上饶一模)已知定义在R上的函数满足f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝若关于x的不等式f(x)＋a(x－2018)≤0在(2018,2020]上恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C.D.答案C解析f(x)＝可得当0＜x≤1时，f(x)递增，且f(x)∈(－4，－3]；当1＜x≤2时，f...
