高考数学 素养提升练（六）理（含解析）-人教高三全册数学试题VIP专享VIP免费

素养提升练(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2019·宣城二调)若复数z满足z(1＋2i)＝3＋i，i为虚数单位，则z的共轭复数＝()A．1B．1－iC．2D．1＋i答案D解析由z(1＋2i)＝3＋i，z＝＝＝＝1－i，∴z的共轭复数z为1＋i，故选D.2．(2019·清远联考)已知集合A＝{x∈R|log2(x＋1)≤2}，B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2,3}B．{0,1,2,3}C．{1,2,3}D．{0,1,2}答案B解析由题可知A＝(－1,3]，则A∩B＝{0,1,2,3}．故选B.3.(2019·泸州一中模拟)军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：①甲的平均成绩比乙的平均成绩高；②甲的成绩的极差是29；③乙的成绩的众数是21；④乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中，正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此①正确；甲的成绩的极差是37－8＝29，②正确；乙的成绩的众数是21，③正确；乙的成绩的中位数是＝18.5，④错误，故选C.4．(2019·中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为()A．24里B．12里C．6里D．3里答案C解析记每天走的路程里数为{an}，则{an}为公比q＝的等比数列，由S6＝378，得S6＝＝378，解得a1＝192，所以a6＝192×＝6，故选C.5．(2019·东北三校模拟)已知α是第三象限角，且cos＝，则sin2α＝()A.B．－C.D．－答案A解析cos＝⇒sinα＝－， sin2α＋cos2α＝1，α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝，故选A.6．(2019·黄山质检)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且a⊥(a＋2b)，则b在a方向上的投影为()A．1B．－1C.D．－答案B解析由于a⊥(a＋2b)，故a·(a＋2b)＝0，即a2＋2a·b＝4＋2a·b＝0，a·b＝－2.故b在a方向上的投影为＝＝－1.故选B.7．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为()答案D解析 f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A.又f＝＝>1，f(π)＝>0，排除B，C.故选D.8．(2019·汉中质检)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A.B.C.D.答案B解析取B1C1的中点D1，连接A1D1，CD1，在直三棱柱ABC－A1B1C1，点D为BC的中点，∴AA1＝DD1且AA1∥DD1，∴AD∥A1D1且AD＝A1D1，∴∠CA1D1就是异面直线AD与A1C所成的角，AB＝AC＝，BC＝2可以求出AD＝A1D1＝1，在Rt△CC1D1中，由勾股定理可求出CD1＝，在Rt△AA1C中，由勾股定理可求出A1C＝2，显然△A1D1C是直角三角形，sin∠CA1D1＝＝，∴∠CA1D1＝，故选B.9．(2019·四川二诊)在数列{an}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则数列{an}的通项公式为()A．an＝nB．an＝n＋1C．an＝D．an＝答案D解析令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，∴an－1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.故选D.10．(2019·山师附中模拟)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，△OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案D解析右焦点设为F，其坐标为(c,0)，令x＝c，代入双曲线方程可得y＝±b＝±，△OAB的面积为·c·＝bc⇒＝，可得e＝＝＝＝，故选D.11．(2019·清华附中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．8＋4B．2＋2＋4C．2＋6D．2＋4＋2答案D解析由题意可知，该几何体的直观图如图：该几何体为棱长为2的...