素养提升练(四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于()A．－B.C.iD．－i答案B解析因为＝＝＋i，所以的实部与虚部之积为×＝.故选B.2．(2019·汉中二模)已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0，x∈Z}，B＝{m,2}，若A⊆B，则m＝()A．1B．2C．3D．4答案C解析A＝{x|10，b>0)的左、右焦点，A1，A2分别为双曲线C的左、右顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，若四边形MA2NA1的面积为4，则b＝()A．2B．2C．4D．4答案A解析由题意知e＝＝，∴＝2，故渐近线方程为y＝2x，以F1，F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，联立得y＝±，由双曲线与圆的对称性知四边形MA2NA1为平行四边形，不妨设yM＝，则四边形MA2NA1的面积S＝2a×＝4，得ac＝，又＝，得a＝1，c＝，b＝2，故选A.6．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n答案A解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得解得所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选A.7．(2019·马鞍山一模)函数f(x)＝＋x2－2|x|的大致图象为()答案D解析f(1)＝sin1＋1－2＝sin1－1<0，排除B，C，当x＝0时，sinx＝x＝0，则x→0时，→1，f(x)→1＋0＝1，排除A，故选D.8．(2019·南宁二模)已知△ABC的一内角A＝，O为△ABC所在平面上一点，满足|OA|＝|OB|＝|OC|，设AO＝mAB＋nAC，则m＋n的最大值为()A.B．1C.D．2答案A解析由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆O中，∠CAB所对应的圆心角为，点B，C为定点，点A为优弧上的动点，则点A，B，C，O满足题中的已知条件，延长AO交BC于点D，设AO＝λAD，由题意可知，AD＝AO＝AB＋AC，由于B，C，D三点共线，据此可得，＋＝1，则m＋n＝λ，则m＋n的最大值即λ＝的最大值，由于|AO|为定值，故|AD|最小时，m＋n取得最大值，由几何关系易知当AB＝AC时，|AD|取得最小值，此时λ＝＝.故选A.9．(2019·合肥二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案D解析解法一：如图所示，以线段F1A为直径的圆的方程为2＋y2＝2，化为x2－(a－c)x＋y2－ac＝0.直线F1B的方程为bx－cy＋bc＝0，联立解得P，kAP＝，kF2B＝－. F2B∥AP，∴＝－，化为e2＝，e∈(0,1)，解得e＝.故选D.解法二：F1A为圆的直径，∴∠F1PA＝90°. F2B∥AP，∴∠F1BF2＝90°，∴2a2＝(2c)2，解得e...
