阶段自测卷(六)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·四川诊断)抛物线y2＝4x的焦点坐标是()A.B．(0,1)C．(1,0)D.答案C解析抛物线y2＝2px的焦点坐标为，由抛物线y2＝4x得2p＝4，解得p＝2，则焦点坐标为(1,0)，故选C.2．(2019·抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为()A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0D．3x＋2y－8＝0答案B解析设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，把点(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得m＝－7.可得要求的直线方程为2x＋3y－7＝0，故选B.3．(2019·陕西四校联考)直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定答案B解析将圆的方程化为标准方程得2＋2＝，∴圆心坐标为，半径r＝， 圆心到直线ax－by＝0的距离d＝＝＝r，∴圆与直线的位置关系是相切．故选B.4．(2018·山西四校联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为()A.B.C.D.答案B解析 右焦点F到渐近线的距离为2，∴F(c,0)到y＝x的距离为2，即＝2，又b>0，c>0，a2＋b2＝c2，∴＝b＝2. 点F到原点的距离为3，∴c＝3，∴a＝＝，∴离心率e＝＝＝.5．(2019·凉山诊断)已知双曲线E的渐近线方程是y＝±2x，则E的离心率为()A.或2B.C.D.或答案D解析当双曲线焦点在x轴上时，依题意得＝2，故双曲线的离心率为e＝＝＝.当双曲线焦点在y轴上时，依题意得＝2，即＝，故双曲线的离心率为e＝＝＝.故选D.6．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案D解析由椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，得＝，椭圆C的长轴长与焦距之和为6，即2a＋2c＝6，解得a＝2，c＝1，则b＝，所以椭圆C的标准方程为＋＝1，故选D.7．若双曲线－＝1(a>0，b>0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由条件，得|OP|2＝2ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又 c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥.8．(2019·唐山模拟)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1⊥AF2，＝2，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案A解析由题意，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，且AF1⊥AF2，且＝2，则可知|OA|＝c，设A(x，y)，则x＝ccos30°＝c，y＝csin30°＝c，即A，代入椭圆的方程可得＋＝1，又由＝2，得S＝×2c×c＝c2＝2，解得c2＝4，且c2＝a2－b2，所以a2＝6，b2＝2，所以椭圆的方程为＋＝1，故选A.9．(2019·新乡模拟)已知点M(x，y)是抛物线y2＝4x上的动点，则＋的最小值为()A．3B．4C．5D．6答案A解析因为表示点M(x，y)到点F(1,0)的距离，即点M(x，y)到抛物线y2＝4x的准线x＝－1的距离，因为表示点M(x，y)到点A(2,1)的距离，所以＋的最小值为点A(2,1)到抛物线y2＝4x的准线x＝－1的距离3，即(＋)min＝3.故选A.10．(2019·河北衡水中学调研)已知y2＝4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y2＝4x于A，B，两点∠AFB＝60°，则|AB|等于()A.B.C．4D．3答案B解析设A(x1,2)，B(x2,2)，x2>x1>0，因为kQA＝kQB，即＝，整理化简得x1x2＝1，|AB|2＝(x2－x1)2＋(2－2)2，|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，代入余弦定理|AB|2＝|AF|2＋|BF|2－2|AF||BF|cos60°，整理化简得，x1＋x2＝，又因为x1x2＝1，所以x1＝，x2＝3，|AB|＝＝，故选B.11．(2019·成都七中诊断)设抛物线C：y2＝12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且FN＝λFM(λ>0)，若|MF|＝4，则λ等于()A.B．2C.D．3答案D解析如图，过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得＝＝，又|MF|＝4，∴|MM′|＝4，又|FF′|＝6，∴＝＝，∴λ＝3.故选D.12．(2019·长沙长郡中学调研)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)具有相同焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1...
