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高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第9讲 离散型随机变量的均值与方差练习(含解析)-人教高三全册数学试题VIP免费

高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第9讲 离散型随机变量的均值与方差练习(含解析)-人教高三全册数学试题_第1页
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第9讲离散型随机变量的均值与方差一、选择题1.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)=()A.1B.0.6C.2.44D.2.4解析由0.5+m+0.2=1得m=0.3,∴E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,∴D(X)=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44.答案C2.(2017·西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400解析设没有发芽的种子有ξ粒,则ξ~B(1000,0.1),且X=2ξ,∴E(X)=E(2ξ)=2E(ξ)=2×1000×0.1=200.答案B3.已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1解析由二项分布X~B(n,p)及E(X)=np,D(X)=np·(1-p)得2.4=np,且1.44=np(1-p),解得n=6,p=0.4.故选B.答案B4.已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是()A.6,2.4B.2,2.4C.2,5.6D.6,5.6解析由已知随机变量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得E(η)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(η)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.答案B5.口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望E(X)的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5解析由题意知,X可以取3,4,5,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)===,所以E(X)=3×+4×+5×=4.5.答案B二、填空题6.设X为随机变量,X~B,若随机变量X的数学期望E(X)=2,则P(X=2)等于________.解析由X~B,E(X)=2,得np=n=2,∴n=6,则P(X=2)=C=.答案7.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.解析设P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b,则解得所以D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=.答案8.(2017·合肥模拟)某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项,2为公比的等比数列,相应的奖金分别是7000元、5600元、4200元,则参加此次大赛获得奖金的期望是________元.解析由题意知a+2a+4a=1,∴a=,∴获得一、二、三等奖的概率分别为,,,∴所获奖金的期望是E(X)=×7000+×5600+×4200=5000元.答案5000三、解答题9.(2017·成都诊断)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流.求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.解(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以=0.05,解得x=60.所以持“无所谓”态度的人数为3600-2100-120-600-60=720,所以应在持“无所谓”态度的人中抽取720×=72人.(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人,所以在所抽取的6人中,在校学生为×6=4人,社会人士为×6=2人,于是第一组在校学生人数ξ=1,2,3,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,所以ξ的分布列为ξ123P所以E(ξ)=1×+2×+3×=2.10.(2017·郑州一模)在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(1~6)登台演出,由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求...

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