专题五解析几何第1讲直线与圆(建议用时：60分钟)一、选择题1．(·福建卷)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()．A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案D2．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由直线与圆相切，得＝，即|a－b＋2|＝2，所以由a＝b可推出|a－b＋2|＝2，即直线与圆相切，充分性成立；反之|a－b＋2|＝2，解得a＝b或a－b＝－4，必要性不成立．答案A3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()．A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析如图，圆心坐标为(1,0)，易知A(1,1)，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率为－2，故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.答案A4．(·青岛质检)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()．A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案C5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()．A．10B．20C．30D．40解析配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦AC＝2r＝10，最短弦BD＝2＝4，且有AC⊥BD，则四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝20.答案B6．(·重庆卷)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()．A．5－4B．－1C．6－2D．解析两圆心坐标分别为C1(2,3)，C2(3，4)．C1关于x轴对称的点C1′的坐标为(2，－3)，连接C2C1′，线段C2C1′与x轴的交点即为P点．(|PM|＋|PN|)min＝|C2C1′|－R1－R2＝－1－3＝－4＝5－4(R1，R2分别为两圆的半径)．故选A.答案A7．(·江西卷)过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()．A.B．－C．±D．－解析如图， S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB＝sin∠AOB≤，当∠AOB＝时，S△AOB面积最大．此时O到AB的距离d＝.设AB方程为y＝k(x－)(k<0)，即kx－y－k＝0.由d＝＝，得k＝－.(也可k＝－tan∠OPH＝－)答案B二、填空题8．(·湖北卷)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝__________.解析依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2.答案29．(·重庆卷)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.解析圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，所以2＋12＝22，解得a＝4±.答案4±10．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ax－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析x2＋y2＋2ax－6＝0(a>0)可知圆心为(－a,0)，半径为，两圆公共弦所在方程为(x2＋y2＋2ax－6)－(x2＋y2)＝－4，即x＝，所以有2－2＝2解得a＝1或－1(舍去)．答案111．(·绍兴检测)若直线l：4x＋3y－8＝0过圆C：x2＋y2－ax＝0的圆心且交圆C于A，B两点，O坐标原点，则△OAB的面积为________．解析由题意知，圆C：x2＋y2－ax＝0的圆心为.又直线l：4x＋3y－8＝0过圆C的圆心，∴4×＋3×0－8＝0.∴a＝4.∴圆C的方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4.∴|AB|＝2r＝4.又点O(0,0)到直线l：4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，∴S△OAB＝|AB|·d＝×4×＝.答案12．若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．解析由题意知...
