第2讲椭圆、双曲线、抛物线的基本问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()．A
B．C．1D．解析抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线是y＝±x，即x±y＝0，故所求距离为＝
答案B2．(·新课标全国Ⅰ卷)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()．A
＋＝1B．＋＝1C
＋＝1D．＋＝1解析直线AB的斜率k＝＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以①－②得＝－·
又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－×，所以＝，③又a2－b2＝c2＝9，④由③④得a2＝18，b2＝9
故椭圆E的方程为＋＝1
答案D3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()．A．5x2－y2＝1B．－＝1C
－＝1D．5x2－y2＝1解析由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，即c＝1，又e＝＝，可得a＝，结合条件有a2＋b2＝c2＝1，可得b2＝，又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x2－y2＝1
答案D4．(·湖州一模)已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()．A
B．＋1C．＋1D．解析依题意，得F(p,0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y2＝4p2，所以y＝2p
所以A(p,2p)．又点A在双曲线上，所以－＝1
又因为c＝p，所以－＝1，化简，得c4－6a2c2＋a4＝0，即4－62＋1＝0
所以e2＝3＋2，e＝＋1
答案B5．已知双曲线C与椭圆＋＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P
