第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为()A.B．πC．2πD．4π解析最小正周期为T＝＝4π.答案D2．(·衢州高三模拟)将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A．y＝sin2xB．y＝sin2x＋2C．y＝cos2xD．y＝cos解析将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos2＋1＝sin2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin2x，故选A.答案A3．(·浙江卷)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析 y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos，将y＝cos3x的图象向右平移个单位即可得到y＝cos的图象，故选A.答案A4．(·金华诊断)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析由图象知f(x)的周期T＝2＝π，又T＝，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的一个最高点为，故有2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ－，又－<φ<，∴φ＝－，选A.答案A5．(·福建卷)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则y＝f(x)＝sin＝cosx．此函数为偶函数，周期为2π.由于f＝cos＝cos＝0，所以y＝f(x)的图象关于点对称，故选D.答案D二、填空题6．(·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.解析―――――――――――――――――――――→y＝sin，即f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin＝.答案7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为________．解析由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2.答案28．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图象过点，故f(2)＝sin＝－sinφ＝－，≤又－φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案sin三、解答题9．(·绍兴测试)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．解(1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：10．(·湖北卷)某实验室一天的温度(单位：°C)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．解(1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos－sin＝10－×－＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24≤，所以t＋＜，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12°C，最低温度为8°C，最大温差为4°C.能力提升题组(建议用时：35分钟)11．(·辽宁卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析将y＝3sin的图象向右平移个单位长度后得到y＝3sin＝3sin≤的图象，当x≤时，－≤2x≤－，∴y＝3sin在上单调递增，故选B.答案B12．(·东北三省三校联考)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.解析函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(k...
