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小学奥数:鸡兔同笼问题(一).专项练习VIP免费

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教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。11.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.;「匸知识精讲一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)•显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”•假设法顺口溜:鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:鸡数=(每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数)三(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)三(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系:兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系:鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法1;■1也例题精讲模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题一一鸡兔同笼问题【例1】鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?6-1-9■鸡兔同笼问题(一)i-__教学目标教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。2【巩固】点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有35个头,94只脚.问:点点家养的鸡和兔各有多少只?【巩固】鸡兔共有45只,关在同一个笼子中.每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有100条腿.试计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?【巩固】老虎和鸡共10只,脚共26只.鸡()只.【例2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚,问:鸵鸟和大象各有多少?【例3】一队猎手一队狗,两队并着一起走。数头一共一百六,数脚一共三百九,则有名猎手,只狗。【例4】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各有多少只?教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。3巩固】一个养殖园内,鸡比兔多36只,共有脚792只,鸡兔各几只?巩固】鸡、兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?例5】鸡兔同笼,鸡、兔共有107只,兔的脚数比鸡的脚数多56只,问鸡、兔各多少只?巩固】鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问:鸡、兔各多少只?巩固】鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只.问:鸡、兔各多少只?【巩固】鸡、兔共有27只,兔的脚比鸡的脚多18只。兔有只。例6】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?例7】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹,共有25只鳌,120只脚。其中可能有多少缺鳌少脚的,但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。4只,至少有只。模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例8】在一个停车场上,现有车辆41辆,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?巩固】某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车模型每个有4个轮子,这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有个。例9】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元、裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少...

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