<13〒<5■v53TA.①②B.①③C.①④D.②④已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点，则EF-DC等于若a二（1,九,2），b二（2,-1,1），a与b的夹角为60。，则九的值为或或设OA=（1丄-2），OB=（3,2,8），OC=（0,1,0），则线段AB的中点P到点C的距离为列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是④正四棱空间向量与立体几何》单元练习题俯视图正（主）视图侧（左）、选择题（每小题分，共分）如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点若AB=a，11上■AD=b,AA=c，则下列向量中与BM相等的向量是1111A—2^2皿11a+b+c2211C—a—b+c2211一一a—b+c22下列等式中，使点OM二3OA-2OB-OC与点、、一定共面的是1^―■OM=-OA2+・B+1OC35OM+OA+OB+OC二0MA+MB+MC=02B10nC11nD12n如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD〃平面CB"]BAC丄BDCAC]丄平面CB]D]D异面直线AD与CB]所成的角为60°如图，在长方体ABCD-A]B]C]D]中，AB=BC=2,AA]=1,贝VBC与平面BB]D]D所成角的正弦值为A色B三C西D西3555/的三个顶点分别是A(l,—1,2)，B(5,—6,2)，C(1,3,—1)，J贝边上的高长为2、污中，为的中点，则点到平面.设，，是空间三条直线，a，p是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是.当丄a时，若丄p，则a〃p.当ua时，若丄p，则a丄p.当ua，且是在a内的射影时，若丄，贝U丄.当ua，且Qa时，若〃a，贝V〃二、填空题(每小题分，共分)设a二(x,4,3)，b二(3,—2,y)，且a//b，则xy=已知向量a=(0,—1,1)，b=(4,1,0)，\ka+b\=Q9且九〉0，则九=在直角坐标系xOy中，设(，)，(，)，沿x轴把直角坐标平面折如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCD-ABCD是正方体，其中1111AB=2,PA=、币，则B到平面PAD的距离为三、解答题（共分）（本小题满分10分）如图，在四棱锥方形，侧棱的长为，且与、中，底BiCi的的夹角都等于，M是的中点,3成大小为6的二面角后，这时|AB|=2JH,贝吧的大小为设AB=a,AD=b,AP=c.（）试用a,b,c表示出向量BM；（）求BM的长.（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'〃面EFG.PCBEA面角E-AF-C的余弦值.4(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD丄BD，点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF//面ACD；(2)平面EFC丄面BCD.(本小题满分12分)如图，已知点P在正方体ABCD-AB'C'D'的对角线BD'上,Z°()求DP与CC'所成角的大小；()求DP与平面AA'D'D所成角的大小(本小题满分12分)已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD丄AE?证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形,PA丄平面ABCD，ZABC=60。，E，F分别是BC，PC的中点.()证明：AE丄PD；()若H为PD上的动点，EH与平面pAD所成最大角的正切值为岁，求二ACCABEC一、选择题BDDDD10由A=AB|[COS
=AB-=4，所以|AC|=BDAB—AD故AB「=(AC+CD+DB)2=AC+CD2+|DB「+2(AC-CD+CD-DB+DB-AC)•••BA=(—2,0,2),1三、解答题）所求多面体体积#=V长方体-1三棱锥=4x4x6—_x3284(cm2)．5空间向量与立体几何》单元练习题参考答案二、填空题9作丄轴于，丄轴于，则AB=AC+CD+DB]I，II，I*!I*11\，・■!AC=3,CD=5,pB=2,AC-CD=0,CD-DB=0,AC-DB=AC-DBCOS(180O—0)=—6COS0,_1・・・(2d1)2=32+52+22+2(0—0—6COS0),.・.COS0=——•由于OO<0<18OO,AO=12OO2*以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系设平面PAD的法向量是m=（x,y,z），>>>•/AD=(0,2,0),AP=(1,1,2),・：y=0,x+y+2z=0,取z=1得m=(—2,0,1),|BA-m・•・B至【」平面PAD的距离d=一1mpM卜f,•・・BM的长为f解：（）如图（）证明：在长方体ABCD—A，B，CD中，连结AD，,则AD，〃BC'.因为E,G分别为AA',A'D'中点，所以AD'〃EG,从而EG〃B...
