第一章函数、极限与连续知识要点：1、会求给定函数的自然定义域（用导数研究奇偶性凹凸性的时候要用到）2、会求反函数（第二换元积分法要用到）3、会判断一个函数是否有界，掌握奇偶性和单调性的基本概念（这三个性质很多地方要用到）4、数列极限与函数极限的定义（极限研究的是当自变量发生某种变化时，函数值是否无限接近于某个确定的实数值）5、会求左右极限（判断间断点和求左右导数的时候要用到）6、有界函数与无穷小的乘积为无穷小7、无穷小和无穷大之间互为倒数8、掌握高阶，同阶，等价，阶无穷小的基本概念9、几个重要的等价无穷小：当时，如果，则：，，，，，，10、极限的四则运算法则11、复合函数的极限运算法则：如果关于变量连续，则：12、准则I（夹逼准则）：如果数列及满足下列条件:（1）;（2）那末数列的极限存在,且12、单调递增有上界的数列必有极限，单调减少有下界的数列必有极限13、两个重要极限：（1）如果时，，则：（2）如果时，，则：14、当求极限的函数是几个无穷小的积和商时可以进行等价无穷小替换，和差的时候不可以15、会判断函数在一点是否连续16、函数的间断点及其分类：第一类间断点：跳跃间断点，可去间断点；第二类间断点：无穷间断点，振荡间断点；会判断是哪种类型的间断点17、连续函数之间的和差积商都是连续的，两连续函数的复合也是连续的，初等函数在其定义区间内都是连续的18、闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理，有界性定理，零点定理，介值定理19、会求函数的水平渐近线和垂直渐近线注意事项：1、讨论函数连续性的时候，对于分段函数，若在每个小的开区间上为初等函数，则在此开区间上必连续；而在分隔点处，先求在分隔点处的左右极限然后与函数值进行比较，如间断必须判断出是哪种间断点2、幂指函数求极限：3、做题的时候一定要把求极限符号下自变量的变化趋势给写出来我不写是为了表示两种不同的变化趋势都适用，你做具体题的时候不可以不写，推导的过程中极限符号不可落掉，避免出现极限等于一个函数的情形第二章导数与微分知识要点：1、掌握导数的定义：2、函数在一点处左右导数的定义3、函数在一点可导左右导数都存在且相等函数在这一点连续4、函数在处导数的几何意义：函数图像过点切线的斜率5、求导的四则运算法则6、会求函数过某点的切线方程和法线方程7、复合函数求导法则：8、反函数求导法则：9、导数表里的公式都要记住10、掌握隐函数求导法则，会求隐函数的一阶导和二阶导11、掌握参数方程求导公式：12、会求函数的微分：，函数在一点处的微分：注意事项：1、讨论函数可导性的时候，对于分段函数，如果在每个开区间上是初等函数则在开区间内必可导，而在分隔点处要分别求左右导数，如果左右导数存在且相等则可导，否则不可导2、左导数不等于左极限：，也不可以对分隔点左侧函数先求导函数再取极限得到3、应用隐函数求导法则求在给定点处一、二阶导数的时候，不仅要在结果中把横坐标的值代入，相应纵坐标的值也要代入4、幂指函数求导数可以用对数求导法也可以：，但不可以令，然后化成然后用幂函数求导公式，因为这里的不是常数，这样的做法从过程到结果都是极其错误的5、求切线方程和法线方程的时候，要先判断给出的点是否在函数图像上，如果在就是切点，如果不在要先把切点设出来第三章微分中值定理与导数的应用知识要点：1、会用罗尔定理和拉格朗日定理来证明一些简单的结论，理解拉格朗日中值定理的证明过程，对柯西中值定理的内容有一定的了解2、导函数为0的函数必为常值函数3、会用洛比达法则来求未定式的极限：，4、掌握一些化简后可以间接利用洛比达法则来计算的函数的极限5、掌握利用函数一阶导数符号来判断函数单调性的一般步骤，会求极值点与极值6、掌握利用函数二阶导数符号来判断函数凹凸性的一般步骤，会求拐点7、会求函数的最值点与最值8、如果函数只有有限个驻点与不可导点，则极值点不是驻点就一定是不可导点；最值点不是极值点就一定是端点。所以求极值的时候要把所有不可导的点与驻点都找出来，而在求最值的时候要把所有不可导点，驻点以及端点都找出来9、会用函数单调性来证明某些不等式注意事项...
