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广东省汕尾市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整...VIP免费

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广东省汕尾市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分(共8题)第(1)题祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出祖暅:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积,其示意图如图所示,其中图(1)是一个半径为R的半球体,图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体.(圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法,可以计算抛物体的体积:在x-O-y坐标系中,设抛物线C的方程为y=1-x2(-1x1),将曲线C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.A.B.C.D.第(2)题已知等差数列是递增数列,且满足,,则等于()A.B.C.D.第(3)题正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数为A.20B.15C.12D.10第(4)题若函数在区间有一个极大值和一个极小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(5)题某单位有职工450人,其中男职工150人,现为了解职工健康情况,该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本,得出体重情况:男性平均体重为63千克;女性平均体重为54千克.则下列说法不正确的是()A.抽查的样本中女职工人数为60B.该单位男职工的体重普遍比女职工较重C.估计该单位职工平均体重为58.5D.每一位男或女职工被抽中的可能性均为第(6)题已知直线与圆,则下列说法错误的是()A.对,直线恒过一定点B.,使直线与圆相切C.对,直线与圆一定相交D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为第(7)题若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<”或“b>”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第(8)题已知三棱锥满足,.则其外接球的体积为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分(共3题)第(1)题若存在直线与曲线都相切,则的值可以是()A.0B.C.D.第(2)题记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是()A.若,则B.若,则C.存在常数A、B,使数列是等比数列D.对任意常数A、B,数列都是等差数列第(3)题下列命题正确的是()A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为和,则乙组数据的线性相关性更强B.已知样本数据的方差为4,则的标准差是4C.在检验与是否有关的过程中,根据所得数据算得,已知,则有的把握认为和有关D.对具有线性相关关系的变量,有一组观测数据,其线性回归方程是,且,则实数的值是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分(共3题)第(1)题已知椭圆的左顶点为A,左焦点为F,过F作x轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B,若直线AB的斜率为,则该椭圆的离心率为______.第(2)题如图是一块高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,后落入底部的格子中.记格子从左到右的编号分别为,用表示小球最后落入格子的号码,若,则______.第(3)题已知为双曲线的右焦点,经过作直线l与双曲线的一条渐近线垂直,垂足为A,直线l与双曲线的另一条渐近线相交于点B.若,则双曲线的离心率为___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分(共5题)第(1)题椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.(1)当时,讨论函数零点的个数;(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.参考公式:第(2)题已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,椭圆上一点到两焦点的距离之...

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