广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A．6种B．12种C．30种D．36种第(2)题设x,y满足A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值第(3)题在中，a=15,b=10,A=60°，则=A．－B．C．－D．第(4)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，若，则（）A．B．C．D．4第(6)题下列结论正确的是（）A．当且时,B．当时,C．当时,的最小值是2D．当时,无最大值第(7)题不等式的解集是A．B．C．D．第(8)题函数的图象是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知O为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为A，B．若，共线，则z可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知球O的半径为R，正四棱台ABCD－A1B1C1D1的两底面边长分别为2和4，高为h，则（）A．对任意h>0，都存在R>0，使点O到该棱台所有面的距离都等于RB．对任意h>0，都存在R>0，使该棱台的所有顶点都在球O的球面上C．若点O到该棱台所有面的距离都等于R，则D．若该棱台所有顶点都在球O的球面上，且，则第(3)题已知函数，则其图象可能是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在矩形中，，，，则向量在向量方向上的投影为______．第(2)题在四面体ABCD中，，，，则四面体外接球的表面积的最小值为______.第(3)题已知，若方程与均恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）过极点的直线与曲线相交于异于极点的的点，与直线相交于点，若，求直线的极坐标方程.第(2)题已知函数，．（1）若，求函数的最大值；（2）当时，若函数有两个极值点、，且不等式恒成立，试求实数的取值范围．第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的最小正整数值.第(4)题在中，角所对的边分别为，.(1)求角的值；(2)若，边上的中点为，求的长度.第(5)题已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若(为自然对数的底数)，不等式恒成立，求的取值范围.
