广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知是函数的极大值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题在中，，则边上的高等于（）A．B．C．D．第(6)题的解集是（）A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（）A．1B．C．D．0第(8)题已知函数，则对任意实数，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题如图，圆锥的底面的半径，母线，点A，B是上的两个动点，则（）A．面积的最大值为2B．周长的最大值为C．当的长度为2时，平面与底面所成角为定值D．当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为第(2)题年月，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆都包含，点组成的“曲圆”半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（）A．椭圆的离心率为B．的周长为C．面积的最大值是D．线段长度的取值范围是第(3)题已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（）A．实数的取值范围为B．C．D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是_______．第(2)题已知抛物线上一点，且抛物线上两个动点满足，若直线过定点，则的坐标为_________.第(3)题设定义域为，已知在上单调递减，是奇函数，则使得不等式成立的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数.(1)若，求的值；(2)当时，证明：.第(2)题已知四棱锥中，，，，，M为的中点．(1)求证：平面；(2)若，，求二面角的余弦值．第(3)题在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离．(1)求椭圆的方程．(2)已知，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆与直线的位置关系并说明理由．第(4)题已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点、，满足．(1)求抛物线的方程；(2)过点且斜率为的直线与直线交于点，，证明：直线经过定点．第(5)题设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.(1)①求C的方程；②若M点在第一象限且，求；(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为，，t为非零的常数.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为；②；③直线AB经过点.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
