广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设向量，，.若，则（）A．1B．C．2D．第(2)题已知双曲线的上、下焦点分别为，，直线与的上、下支分别交于点，，若以线段为直径的圆恰好过点，且，则的离心率为（）A．B．2C．D．第(3)题已知函数的图象关于点对称，则（）A．B．1C．D．2第(4)题设函数，则（）A．4B．5C．6D．7第(5)题已知函数，则下列论述正确的是（）A．且，使B．，当时，有恒成立C．使有意义的必要不充分条件为D．使成立的充要条件为第(6)题三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．第(7)题若，，，，则a，b，c，d中最大的是（）A．aB．bC．cD．d第(8)题已知，点在直线上，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题设函数的定义域为，满足，且当时，，则（）A．B．若对任意，都有，则的取值范围是C．若方程恰有三个实数根，则的取值范围是D．函数在区间上的最大值为，若存在，使得成立，则第(2)题若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（）A．2B．C．D．第(3)题甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下：甲789549乙78a877则下列说法正确的是（）A．若，则甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的中位数B．若，则甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差C．若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D．若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．第(2)题已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为________________.第(3)题______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题设，已知函数的最小值为2.(1)求证：；(2)，求证：.第(2)题设函数．(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当时，证明：．第(3)题已知函数，.(1)求函数的极值；(2)若对任意，都有成立，求的取值范围.第(4)题在数列中，，其中．(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；(2)设，数列的前n项和为，求；(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．第(5)题如图，在平行六面体中，，.(1)求证：四边形为正方形；(2)求体对角线的长度；(3)求异面直线与所成角的余弦值.
