广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题某班四名同学去学校食堂就餐，他们在食堂一楼、二楼、三楼都可能就餐，如果他们中有同学在一楼就餐，则他们在食堂各层楼的就餐情况有（）种A．24B．37C．48D．65第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，若，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知命题：直线：过定点，命题：是直线：与直线：垂直的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知实数，若，且这四个数的中位数是3，则这四个数的平均数是（）A．B．3C．D．4第(7)题椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知且满足，，成等差数列，则下列说法正确的有（）．A．若，则B．若，，为三角形的三个内角，且该三角形为等腰三角形，则该三角形必为等边三角形C．若，，中有且仅有两个数相等，则，，中有且仅有两个数相等D．若，且，，成等比数列，则第(2)题已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（）A．与关于直线对称B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C．圆C的圆心在直线或直线上D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个第(3)题复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（）A．当时，B．当时，C．对任意，点均在第一象限D．存在，使得点在第二象限三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题设，直线与直线相交于点，点是圆上的一个动点，则的最小值为__________．第(2)题已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．第(3)题给出下列命题：（1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；（3）圆上恰有个点到直线的距离为；（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数．(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)设，求证：．第(2)题飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:性别飞盘运动合计不爱好爱好男61622女42428合计104050(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.828第(3)题某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校高三男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表：档次偏矮正常偏高超高男生身高指数（单位：）学生得分50708090某校为迎接检查，高三第一学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，学校制定了相应的措施指导学生调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．5月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：档次偏矮正常偏高超高男生身高指数（单位：）人数39126(1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；(2)请你从偏高率、超高率、男生身...
