广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知复数，，则复平面内表示复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一．如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分．现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（）A．B．C．D．第(4)题将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．第(5)题已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则第(6)题已知实数，函数若，则a的值为（）A．B．C．D．第(7)题国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（）A．B．C．D．第(8)题某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A．散点图B．条形图C．茎叶图D．扇形图二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（）A．若，，，四点共面，则B．存在点，使得平面C．若，，，四点共面，则四棱锥的体积为定值D．若为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是第(2)题棱长为4的正方体的中心为O，球O的半径为1，点P在球O球面上，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则（）A．存在点P使得B．不存在点P使得C．存在点P使得D．第(3)题已知正方体，P是棱的中点，以下说法正确的是（）A．过点P有且只有一条直线与直线AB，都相交B．过点P有且只有一条直线与直线AB，都平行C．过点P有且只有一条直线与直线AB，都垂直D．过点P有且只有一条直线与直线AB，所成角均为45°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求_________.第(2)题已知向量，，，若，则_________.第(3)题某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的s=_______(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)记直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求．第(2)题已知函数.（1），时，讨论函数的导数的单调性；（2）时，不等式对恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知椭圆经过如下四个点中的三个点：，，，.（I）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.第(4)题如图，一块正中间镂空的横杆放置在平面直角坐标系的轴上（横杆上镂空的凹槽与轴重合，凹槽很窄），横杆的中点与坐标原点重合.短杆的一端用铰链固定在原点处，另一短杆与短杆在处用铰链连接.当短杆沿处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时，处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹（连接杆可以绕固定点旋转一周，被横杆遮挡的部分忽略不计）.已知，.（1）求曲线的方程.（2）过点作直线与曲线交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.第(5)题如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．(1)求证：平面；(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．
