广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知复数，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．第(2)题已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，且对于任意的，有，设的最小值为，记，则下列区间为函数的一个递减区间的是（）A．B．C．D．第(4)题若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知平面向量，，，则=（）A．3B．3C．4D．4第(6)题2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种第(7)题从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线（）的左右焦点分别为，，从右焦点发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点A，B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，反射光线AD满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知在长方体中，，，在线段上取点M，在上取点N，使得直线平面，则线段MN长度的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数是自然对数的底数，则（）A．B．若，则C．的最大值为D．“”是“”的充分不必要条件第(2)题直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是（）A．当时，B．若，则的轨迹长度为C．若平面，则D．当时，若点满足，则的取值范围是第(3)题已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（）A．1B．C．2D．4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在中，，，，AD平分交BC于点D，则与的面积之比为___________.第(2)题已知，，，则___________.第(3)题设，，，且，则在方向上投影的取值范围是_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知分别为内角的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．(1)满足有解三角形的序号组合有哪些，说明理由？(2)请在（1）所有组合中任选一组，求对应的面积．第(2)题已知在中，为中点，，，(1)求的值；(2)求的值.第(3)题某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．第(4)题设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.(1)求双曲线的方程；(2)已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.第(5)题已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.(1)求椭圆的方程；(2)设圆.若直线与圆相切，求点的坐标；(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
