广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题如图，已知三棱锥的侧棱长均为2，，，点D在线段上，点在线段上，则周长的最小值为（）A．B．4C．D．6第(2)题已知函数，记，其中是圆周率，则实数的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单位：月）的关系式为（，且），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（）①浮萍每个月增长的面积都相等；②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；③浮萍面积每个月的增长率均为50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则．A．0B．1C．2D．3第(4)题已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：第天123456高度14791113经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（）A．10B．16C．11D．26第(7)题已知偶函数在上为增函数，在不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若，且，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，，则第(2)题已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径的圆的两条切线，则的值可能是（）A．B．C．4D．5第(3)题在复数范围内，下列命题不正确的是（）A．若是非零复数，则不一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数C．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在中，角的对边分别为，若，则的形状为_________.第(2)题已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则___________.第(3)题过抛物线的焦点的直线交于，两点，，是的准线上两点，以为直径的圆与切于点，且以，，，为顶点的四边形的面积为64，则直线的斜率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知．(1)求的单调区间和最值；(2)定理：若函数在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：若，求证：．第(2)题如图，在四棱锥中，，，，，，．E为PD的中点．(1)求证：平面PAB；(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．条件①：四棱锥；条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为．第(3)题已知函数，且在处切线垂直于y轴．（1）求m的值；（2）求函数在上的最小值；（3）若恒成立，求满足条件的整数a的最大值．（参考数据，）第(4)题数列的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．(1)若首项为3，公差为d的等差数列是“数列”，求d的值；(2)已知数列为等比数列，公比为q．①若数列为“数列”，，求q的值；②若数列为“数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．第(5)题已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)若函数至多一个零点，求a的取值范围．
