习题二2-1质量为m的子弹以速率水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。[解]设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f=-kv(1)由牛顿第二定律即所以对等式两边积分得因此(2)由牛顿第二定律即所以对上式两边积分得到即2-2质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为[证明]任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得即2-1整理得对上式两边积分得即2-3跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率。[解]设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时即有牛顿第二定律整理得对上式两边积分得整理得2-4一人造地球卫星质量m=1327kg，在离地面m的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f的大小；(2)卫星的速率v；(3)卫星的转动周期T。[解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力2-2由上面两式得(2)由牛顿第二定律(3)卫星的运转周期2-5试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。[解]设同步卫距地面高度为h，距地心为R+h，则所以代入第一式中解得2-6两个质量都是m的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。[解]因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同(1)每个星球所受的合力(2)设运动周期为T联立上述三式得所以，每个星球的运行周期2-32-72-82-9一根线密度为的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离s时对桌面的瞬时作用力。[解]链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s段对桌面的压力，另一部分是正在下落的段对桌面的冲力，桌面对段的作用力为。显然时刻，下落桌面部分长s。设再经过，有落在桌面上。取下落的段链条为研究对象，它在时间之内速度由变为零，根据动量定理(1)(2)(3)由(2)、(3)式得故链条对桌面的作用力为2-10一半径为R的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为m的小球正以角速度沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的高度。[分析]小钢球沿碗内壁作圆周运动，其向心力是由内壁对它的支承力的分力提供的，而支承力的方向始终与该点内壁相垂直，显然，不同的角速度对应不同大小和方向的支承力。[解]设小球的运动水平面距碗底的高度为h，小球受力如图所示，则2-4由以上四式得2-11自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每颗子弹的质量为m＝7.90g，出口速率为735，求射击时(以分钟计)抢托对肩的平均压力。[解]取时间之内射出的子弹为研究对象，作用在子弹上的平均力为，根据动量定理得所以故枪托对肩部的平均压力为2-12水力采煤是利用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D=30mm，水速v=56，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后速度变为零。求水柱对煤层的平均冲力。[解]取长为dx的一段水柱为研究对象，设它受到的煤层的作用力为，根据动量定理所以故水柱对煤层的平均冲力2-13F＝30+4t的力作用在质量为10kg的物体上，求：(1)在开始两秒钟内，此力的冲量是多少?(2)要使冲量等于300，此力作用的时间为多少?(3)若物体的初速度为10，方向与F相同，在t=6.86s时，此物体的速度是多少?[解]根据冲量定义(1)开始两秒钟此力的冲量(2)当时解得(3)当时，，根据动量定理因此2-52-14质量为m的质...
