广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若复数满足，则复数的虚部是（）A．-2B．1C．D．第(3)题已知l，m是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（）A．若l与不平行，则l与m一定是异面直线B．若，则l与m可能垂直C．若，且，则l与m可能平行D．若，且l与不垂直，则l与m一定不垂直第(4)题一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法错误的是（）A．B．众数为3C．中位数为4D．方差为第(5)题下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(6)题2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（）．A．18B．24C．5D．9第(7)题已知曲线与，下面结论不正确的是（）A．有公切线B．在区间上均达到一个极大值点和极小值点，则C．不等式在一定成立D．记点处的切线夹角的正切值绝对值是第(8)题下列命题中，不正确的是（）A．“若，则”的否命题为假命题B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，则必是等边三角形二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得分别为棱的中点，则（）A．平面平面B．直线与所成角的余弦值为C．四面体的体积为D．四面体外接球的表面积为第(2)题的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（）A．三点共线B．C．D．点在的内部第(3)题下列说法正确的是（）A．B．非零向量和，满足且和同向，则C．非零向量和满足，则D．已知，，则在的投影向量的坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知，点P的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．第(2)题已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．第(3)题设，，若函数为奇函数，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长.另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米.求：(1)截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？(2)哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？第(2)题已知且满足的动点的轨迹为．(1)求曲线的方程；(2)如图，过点的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．第(3)题已知函数，.(1)若，求的单调区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（为参数，），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)在曲线和曲线上分别取点P，Q，求的最小值．第(5)题如图,四棱锥中,底面为的中点.(1)若点在上,,证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.
